Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

3. zadatak - rok 8.2.2005
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 15:34 ned, 17. 4. 2005    Naslov: 3. zadatak - rok 8.2.2005 Citirajte i odgovorite
Dopunite do ortogonalne (s obzirom na skalarni produkt) baze za [latex]R^4[/latex] skup

[latex]{(1,-2,2,-3),(2,-3,2,4)}[/latex]

dakle...ovo je moja logika rjesavanja...ispravite ako sam u krivu.

dakle...definirat cemo skup [latex]M={(1,-2,2,-3),(2,-3,2,4)}={a,b}, dim M=2[/latex]

ortogonalna baza sadrzava 2 vektora jer je [latex]dim M=2[/latex], pa je i [latex]dim M^\bot=2, M \oplus M^\bot=R^4[/latex].

definirat cemo vektor [latex]x \in M^\bot \Leftrightarrow <x|a>=0, <x|b>=0, x=(x_1,x_2,x_3,x_4)[/latex]

dakle...dobije se sljedece:
[latex]<x|a>=x_1-2x_2,+2x_3-3x_4=0[/latex]
[latex]<x|b>=2x_1-3x_2+2x_3+4x_4=0[/latex]

kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:
[latex]x_1=-3x_3-17x_4[/latex]
[latex]x_2=x_1+7x_4 \Rightarrow x_2=-3x_3-10x_4[/latex]

dakle...vektori koji se traze su:

[latex]M^\bot={(-3,-3,1,0),(-17,-10,0,1)}[/latex]

da li je logika dobra i da li sam dobrim postupkom rjesavao zadatak?
Dopunite do ortogonalne (s obzirom na skalarni produkt) baze za skup



dakle...ovo je moja logika rjesavanja...ispravite ako sam u krivu.

dakle...definirat cemo skup

ortogonalna baza sadrzava 2 vektora jer je , pa je i .

definirat cemo vektor

dakle...dobije se sljedece:



kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:



dakle...vektori koji se traze su:



da li je logika dobra i da li sam dobrim postupkom rjesavao zadatak?



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 15:44 ned, 17. 4. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ortogonalna baza mora zadovoljavati dvije stvari:

(i) mora biti baza: mora imati 4 elementa i mora biti linearno nezavisna
(ii) mora biti ortogonalna, sto znaci da je skalarni produkt svaka 2 (razlicita) od ta 4 elementa jednak nuli.

Tebi je dan skup M koji se sastoji od 2 elementa ciji je skalarni produkt jednak nuli. Dopuniti do ortogonalne baze znaci njima [i]dodati[/i] jos 2 elementa tako da novi skup M cini bazu i da su svaka dva razlicita elementa ortogonalna.

Lako se dokaze da je ortogonalnost dovoljan uvjet (tj. da nezavisnost ne treba posebno provjeravati), pa se tebi samo traze 2 elementa koja su medjusobno ortogonalna i ortogonalna su na ova 2 koja su dana.

Ovo sto si ti radio slici trazenju ortogonalnog komplementa, a to nema veze s tim.

Ajde, pokusaj sad pa reci jesi uspio sta...
Ortogonalna baza mora zadovoljavati dvije stvari:

(i) mora biti baza: mora imati 4 elementa i mora biti linearno nezavisna
(ii) mora biti ortogonalna, sto znaci da je skalarni produkt svaka 2 (razlicita) od ta 4 elementa jednak nuli.

Tebi je dan skup M koji se sastoji od 2 elementa ciji je skalarni produkt jednak nuli. Dopuniti do ortogonalne baze znaci njima dodati jos 2 elementa tako da novi skup M cini bazu i da su svaka dva razlicita elementa ortogonalna.

Lako se dokaze da je ortogonalnost dovoljan uvjet (tj. da nezavisnost ne treba posebno provjeravati), pa se tebi samo traze 2 elementa koja su medjusobno ortogonalna i ortogonalna su na ova 2 koja su dana.

Ovo sto si ti radio slici trazenju ortogonalnog komplementa, a to nema veze s tim.

Ajde, pokusaj sad pa reci jesi uspio sta...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 17:17 ned, 17. 4. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
ja znam ovaj postupak...pa ne znam sto je krivo. plliz...posto mi je jako vazno (imam ispit u utorak)...istakni mjesta gdje sam fulao i ispravi. thanx.
ja znam ovaj postupak...pa ne znam sto je krivo. plliz...posto mi je jako vazno (imam ispit u utorak)...istakni mjesta gdje sam fulao i ispravi. thanx.



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 20:38 ned, 17. 4. 2005    Naslov: Re: 3. zadatak - rok 8.2.2005 Citirajte i odgovorite
U tvom rjesenju se spominje [latex]M^\bot[/latex], koji nema nikakve veze s bazama... Koji postupak ti tocno znas?
U tvom rjesenju se spominje , koji nema nikakve veze s bazama... Koji postupak ti tocno znas?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 13:25 pon, 18. 4. 2005    Naslov: Re: 3. zadatak - rok 8.2.2005 Citirajte i odgovorite
[quote="Tonci"]U tvom rjesenju se spominje [latex]M^\bot[/latex], koji nema nikakve veze s bazama... Koji postupak ti tocno znas?[/quote]

pa...imam skup M koji se sastoji od ova dva vektora. njegov ortogonalni komplement je skup [latex]M^\bot[/latex] koji se sastoji od dva vektora od kojih je svaki okomit na vektore iz skupa M.
Tonci (napisa):
U tvom rjesenju se spominje , koji nema nikakve veze s bazama... Koji postupak ti tocno znas?


pa...imam skup M koji se sastoji od ova dva vektora. njegov ortogonalni komplement je skup koji se sastoji od dva vektora od kojih je svaki okomit na vektore iz skupa M.



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 14:20 pon, 18. 4. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Istina. Ali ne znas jesu li ta dva medjusobno okomita i isto tako ne znas cine li sva 4 linearno nezavisan skup.
Istina. Ali ne znas jesu li ta dva medjusobno okomita i isto tako ne znas cine li sva 4 linearno nezavisan skup.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 14:35 pon, 18. 4. 2005    Naslov: Re: 3. zadatak - rok 8.2.2005 Citirajte i odgovorite
[quote="HijenA"]
kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:
[latex]x_1=-3x_3-17x_4[/latex]
[latex]x_2=x_1+7x_4 \Rightarrow x_2=-3x_3-10x_4[/latex]
[/quote]

Ja dobijem jednadzbe

x1 = 2*x_3 - 17*x_4
x2 = 2*x_3 - 10*x_4

(ali racunao sam na brzinu pa ti jos provjeri)

to je bio uvjet da je neki vektor (x_1,x_2,x_3,x_4) okomit na dva dana vektora. Pa izaberimo jedan takav vektor, npr. (2,2,1,0).
Sada cetvrti vektor mora biti okomit i na toga, sto nam daje i cetvrtu jednadzbu:

2*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 0.

Zajedno s one dvije jednadzbe gore, to mi daje:

x_3 = 6*x_4.

Uzmem x_4 = 1 i dobijem vektor (-5,2,6,1).
HijenA (napisa):

kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:




Ja dobijem jednadzbe

x1 = 2*x_3 - 17*x_4
x2 = 2*x_3 - 10*x_4

(ali racunao sam na brzinu pa ti jos provjeri)

to je bio uvjet da je neki vektor (x_1,x_2,x_3,x_4) okomit na dva dana vektora. Pa izaberimo jedan takav vektor, npr. (2,2,1,0).
Sada cetvrti vektor mora biti okomit i na toga, sto nam daje i cetvrtu jednadzbu:

2*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 0.

Zajedno s one dvije jednadzbe gore, to mi daje:

x_3 = 6*x_4.

Uzmem x_4 = 1 i dobijem vektor (-5,2,6,1).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 16:34 pon, 18. 4. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Tonci"]Istina. Ali ne znas jesu li ta dva medjusobno okomita i isto tako ne znas cine li sva 4 linearno nezavisan skup.[/quote]


cek...moram provjerit da li su ta dva vektora okomita? zar nije dovoljno to sto znamo (zvog zagrada) da su linearno nezavisni? a ako ne znamo, da li je dovoljno da provjerimo njihovu linearnu zavisnost? na koncu, zasto moramo provjeravat da su okomiti?
Tonci (napisa):
Istina. Ali ne znas jesu li ta dva medjusobno okomita i isto tako ne znas cine li sva 4 linearno nezavisan skup.



cek...moram provjerit da li su ta dva vektora okomita? zar nije dovoljno to sto znamo (zvog zagrada) da su linearno nezavisni? a ako ne znamo, da li je dovoljno da provjerimo njihovu linearnu zavisnost? na koncu, zasto moramo provjeravat da su okomiti?



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
HijenA
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2004. (16:46:04)
Postovi: (3D2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-26 = 44 - 70
Lokacija: Prazan skup ;-)
PostPostano: 16:39 pon, 18. 4. 2005    Naslov: Re: 3. zadatak - rok 8.2.2005 Citirajte i odgovorite
[quote="Tonci"][quote="HijenA"]
kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:
[latex]x_1=-3x_3-17x_4[/latex]
[latex]x_2=x_1+7x_4 \Rightarrow x_2=-3x_3-10x_4[/latex]
[/quote]

Ja dobijem jednadzbe

x1 = 2*x_3 - 17*x_4
x2 = 2*x_3 - 10*x_4

(ali racunao sam na brzinu pa ti jos provjeri)

to je bio uvjet da je neki vektor (x_1,x_2,x_3,x_4) okomit na dva dana vektora.[/quote]

nije li to dovoljno? i onda izlucimo [latex]x_3, x_4[/latex] te dobijemo
[latex]x_3(2,2,1,0)+x_4(-17,-10,0,1)[/latex] i ta dva vektora, zajedno sa pocetnima, cine bazu prostora [latex]R^4[/latex]

[quote]
Pa izaberimo jedan takav vektor, npr. (2,2,1,0).
Sada cetvrti vektor mora biti okomit i na toga, sto nam daje i cetvrtu jednadzbu:

2*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 0.

Zajedno s one dvije jednadzbe gore, to mi daje:

x_3 = 6*x_4.

Uzmem x_4 = 1 i dobijem vektor (-5,2,6,1).[/quote]

ne kuzim...sto si htio ovime reci?
Tonci (napisa):
HijenA (napisa):

kad se to malo sredi...dobio sam sljedece jednadzbe:




Ja dobijem jednadzbe

x1 = 2*x_3 - 17*x_4
x2 = 2*x_3 - 10*x_4

(ali racunao sam na brzinu pa ti jos provjeri)

to je bio uvjet da je neki vektor (x_1,x_2,x_3,x_4) okomit na dva dana vektora.


nije li to dovoljno? i onda izlucimo te dobijemo
i ta dva vektora, zajedno sa pocetnima, cine bazu prostora

Citat:

Pa izaberimo jedan takav vektor, npr. (2,2,1,0).
Sada cetvrti vektor mora biti okomit i na toga, sto nam daje i cetvrtu jednadzbu:

2*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 0.

Zajedno s one dvije jednadzbe gore, to mi daje:

x_3 = 6*x_4.

Uzmem x_4 = 1 i dobijem vektor (-5,2,6,1).


ne kuzim...sto si htio ovime reci?



_________________
Chuck Norris can divide by zero.

I bow before you Veliki Limun, on je kiseo i zut Bow to the left

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan