| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 12:24 ned, 29. 5. 2005 Naslov: pitanje iz aposultne geometrije |
    |
|
|
Jedno naizgled lako pitanje, koje me muci neko vrijeme - kako (u okvirima apsolutne gm. dakle bez 5. postulata) dokazati da je obodni kut manji ili jednak (kongruentatn) polovini srediąnjeg kuta nad istim lukom? Prvi slučaj kad se krak obodnog i središnjeg kuta podudaraju je jednostavan, a na njega se svodi i slučaj kad je središte unutar obodnog kuta (zbrajanje kuteva). No problem nastaje u dokazivanju trećeg slučaja,
kada je središte kružnice vanjska točka obodnog kuta. U euklidskoj
geometriji taj slučaj se isto svodi na prvi i rješi se oduzimanjem dviju
jednadžbi, no u apsolutnoj to nije moguće jer ne moľžmo oduzimati
nejednadžbe.. Pokušao sam nekoliko konstruktivnih načina, ali nikako.
Help anyone? Po mogućnosti još danas :oops:
Jedno naizgled lako pitanje, koje me muci neko vrijeme - kako (u okvirima apsolutne gm. dakle bez 5. postulata) dokazati da je obodni kut manji ili jednak (kongruentatn) polovini srediąnjeg kuta nad istim lukom? Prvi slučaj kad se krak obodnog i središnjeg kuta podudaraju je jednostavan, a na njega se svodi i slučaj kad je središte unutar obodnog kuta (zbrajanje kuteva). No problem nastaje u dokazivanju trećeg slučaja,
kada je središte kružnice vanjska točka obodnog kuta. U euklidskoj
geometriji taj slučaj se isto svodi na prvi i rješi se oduzimanjem dviju
jednadžbi, no u apsolutnoj to nije moguće jer ne moľžmo oduzimati
nejednadžbe.. Pokušao sam nekoliko konstruktivnih načina, ali nikako.
Help anyone? Po mogućnosti još danas 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 20:26 ned, 29. 5. 2005 Naslov: |
|
|
|
Nisam bas strucnjak, ali mozda ovako. Neka je A vrh obodnog kuta nad lukom MN, a S srediste kruznice, tako da S nije unutar kuta MAN. Povucimo promjer kroz S i A, neka je B drugi kraj tog promjera. Sada, primijenimo vec dokazani slucaj kad su zajednicki krak sredisnjeg i obodnog kuta. Oznacimo kutove: MAN = a, BAM = b.
Sada BSM = 2b, BSN = 2*(a+b), dakle MSN = BSN - BSM = 2a.
Nisam bas strucnjak, ali mozda ovako. Neka je A vrh obodnog kuta nad lukom MN, a S srediste kruznice, tako da S nije unutar kuta MAN. Povucimo promjer kroz S i A, neka je B drugi kraj tog promjera. Sada, primijenimo vec dokazani slucaj kad su zajednicki krak sredisnjeg i obodnog kuta. Oznacimo kutove: MAN = a, BAM = b.
Sada BSM = 2b, BSN = 2*(a+b), dakle MSN = BSN - BSM = 2a.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:52 ned, 29. 5. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Nisam bas strucnjak, ali mozda ovako. Neka je A vrh obodnog kuta nad lukom MN, a S srediste kruznice, tako da S nije unutar kuta MAN. Povucimo promjer kroz S i A, neka je B drugi kraj tog promjera. Sada, primijenimo vec dokazani slucaj kad su zajednicki krak sredisnjeg i obodnog kuta. Oznacimo kutove: MAN = a, BAM = b.
Sada BSM = 2b, BSN = 2*(a+b), dakle MSN = BSN - BSM = 2a.[/quote]
Ne, pazi - u apsolutnoj gm ne vrijedi jednakost već je obodni kut <= polovini središnjeg. Hvala na pokušaju :)
| Anonymous (napisa): | Nisam bas strucnjak, ali mozda ovako. Neka je A vrh obodnog kuta nad lukom MN, a S srediste kruznice, tako da S nije unutar kuta MAN. Povucimo promjer kroz S i A, neka je B drugi kraj tog promjera. Sada, primijenimo vec dokazani slucaj kad su zajednicki krak sredisnjeg i obodnog kuta. Oznacimo kutove: MAN = a, BAM = b.
Sada BSM = 2b, BSN = 2*(a+b), dakle MSN = BSN - BSM = 2a. |
Ne, pazi - u apsolutnoj gm ne vrijedi jednakost već je obodni kut ⇐ polovini središnjeg. Hvala na pokušaju 
|
|
| [Vrh] |
|
|
