Jedan limes i jedan rekurzivno zadan niz

[Manny Callavera]

pozdrav.

Evo ljudi trebam pomoć oko ova 2 zadačića sa roka 18.04.05.


1. Bez upotrebe L'Hosp pravila riješi:

lim(x→0) (COS(e^x - 1) - COS(e^(-x) - 1))*ctg^2 X

napomena: ja sam koristio cosa-cosb adicioni i raspisao sam onaj clan ctg^2x kao cos^2 x / (1-cosx)(1+cosx).
Znam da je clan (1-cosx) problematican u nazivniku. Koristion sam adiciono (1-cosx)→2sin^2 (x/2) i smatram da se onaj izraz izveden sa cosa-cosb i ovaj 2sin^2 (x/2) moraju pomocu neke dobre supstitucije svesti na sinx/x kad x→0. Ali zapeo sam....

2.
Niz(a_n) je zadan rekurzivnom formulom
a_n+1 = (4a_n - 1 ) / (4- a_n))
prvi clan je a_1 = -1/2
Pokažite da je konvergentan nizi izracunajte mu limes.


Kao i uvijek ..hvala na svakoj sugestiji ma kako god "pametna" bila.....

_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI

[Ignavia]

hm, pa u prvom možeš iskoristit cosx-cosy=-2sin x+y/2 sin x-y/2... onda ti je sve zgodno jer je produkt.... sad središ to sa sinusom s onom forom sin x / x , a ono kaj ti se ostane , a to je ako se dobro sjećam e na x + e na -x -2/ 2 i e na x - e na -x /2 pomnožiš svaki zasebno sa e na x/ e na x... i onda ti se sve raspetlja... ja sam tek na kraju dirala ctg, ak ga zapišeš ko cos /sin , možeš još jednom provest foru sa sinusom, a cos ti ne radi probleme kad x ide u nulu.... na kraju dobiješ nulu jer ti ostane jedan x (zajedno sa stvarima koje idu u 1)...
e sad, ako mi je krivo, onda je krivo, makar, trebalo bi ić u nulu...

a 2. mi se ne da sad pisat, nije baš izazovan, treba samo vidjet da je omeđen i monoton, pa sto takvih smo na vježbama radili...

nadam se da će ti ovo ipak malo pomoć, nije baš jasno napisano, al probaj usporedno čitat i rješavat pa ćeš skužit tad ak ne odmah