| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Marko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 06. 2004. (11:05:48)
Postovi: (71)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
plavooka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 06. 2004. (18:22:48)
Postovi: (43)16
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
juka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 07. 2006. (21:48:21)
Postovi: (21)16
Spol: 
|
 Postano: 10:08 čet, 13. 7. 2006 Naslov: |
    |
|
|
a kako bi dokazali primjedbu 5.2 koja glasi...
dogadaji A1,...,An su nezavisni ako i samo ako su njihove karaktersticne funkcije KA1,...,KAn nezavisne
meni je ovo jasno, ali dokazati.... malo teze!
a kako bi dokazali primjedbu 5.2 koja glasi...
dogadaji A1,...,An su nezavisni ako i samo ako su njihove karaktersticne funkcije KA1,...,KAn nezavisne
meni je ovo jasno, ali dokazati.... malo teze!
|
|
| [Vrh] |
|
vili
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: Keglić
|
| Postano: 11:20 čet, 13. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="juka"]a kako bi dokazali primjedbu 5.2 koja glasi...
dogadaji A1,...,An su nezavisni ako i samo ako su njihove karaktersticne funkcije KA1,...,KAn nezavisne
meni je ovo jasno, ali dokazati.... malo teze![/quote]
Probajmo ovako:
Ako su A1,...,An nezavisni događaji onda vrijedi
(1) za svaki podskup indeksa {i1,...,ik} od {1,...,n} je P(A_i1 presjek ... presjek A_ik)=P(A_i1)*...*P(A_ik)
i pokazali smo da to vrijedi i kad neki od događaja zamijenimo njegovim komplementom. (odnosno da vrijedi (3), vidi niže :D)
s druge strane, ako su KA1,...,KAn nezavisne sluč. var. vrijedi
(2) za svaku uređenu n-torku (a1,...,an) gdje je ai=0 ili 1 mora vrijediti P(KA1=a1,...,KAn=an)=P(KA1=a1)*...*P(KAn=an) (Prema Tm. 5.3.)
I sad uoci bijekciju između svake n-torke oblika (B1,...,Bn), Bi=Ai ili Ai (compl) za svako i=1,...n, i svake uređene n-torke s koordinatama 0 ili 1 (1 na i-toj koordinati znači da smo i-ti član odabrali Ai, a 0 Ai (compl)).
Sto znači da (1) povlači (2).
Sad još treba pokazati da ako vrijedi
(3) P(B1 presjek ... presjek Bn)=P(B1)*...*P(Bn), Bi=Ai ili Ai (compl) za svako i=1,...n da onda vrijedi (1). (jer očito zbog navedene bijekcije (2)<->(3))
A to je sad malo zeznuto za objasnit.
Radimo to pokazujući da se jedan po jedan komplement mogu eliminirati iz jednakosti u (3) i time dobivamo baš sve jednakosti koje trebamo iz (1).
Koristimo jednakosti iz onog dokaza sa predavanja u kojem pokazujemo da iz (1) slijedi (3) samo su nam druge stvari nepoznate. Iz njih pokažemo da (3) vrijedi za sve n-1 člane podskupove oblika (3), pa za n-2 člane oblika (3) i tako redom pa dobijemo sve uvjete iz (1).
Probaj raspisat pa ćeš vidjet na šta mislim. Naravno, uz uvjet da nisam opet napravio neku grešku :oops: Stalno mi se to događa zadnjih dana.. :sigh:
Hope it helps :wink:
| juka (napisa): | a kako bi dokazali primjedbu 5.2 koja glasi...
dogadaji A1,...,An su nezavisni ako i samo ako su njihove karaktersticne funkcije KA1,...,KAn nezavisne
meni je ovo jasno, ali dokazati.... malo teze! |
Probajmo ovako:
Ako su A1,...,An nezavisni događaji onda vrijedi
(1) za svaki podskup indeksa {i1,...,ik} od {1,...,n} je P(A_i1 presjek ... presjek A_ik)=P(A_i1)*...*P(A_ik)
i pokazali smo da to vrijedi i kad neki od događaja zamijenimo njegovim komplementom. (odnosno da vrijedi (3), vidi niže  )
s druge strane, ako su KA1,...,KAn nezavisne sluč. var. vrijedi
(2) za svaku uređenu n-torku (a1,...,an) gdje je ai=0 ili 1 mora vrijediti P(KA1=a1,...,KAn=an)=P(KA1=a1)*...*P(KAn=an) (Prema Tm. 5.3.)
I sad uoci bijekciju između svake n-torke oblika (B1,...,Bn), Bi=Ai ili Ai (compl) za svako i=1,...n, i svake uređene n-torke s koordinatama 0 ili 1 (1 na i-toj koordinati znači da smo i-ti član odabrali Ai, a 0 Ai (compl)).
Sto znači da (1) povlači (2).
Sad još treba pokazati da ako vrijedi
(3) P(B1 presjek ... presjek Bn)=P(B1)*...*P(Bn), Bi=Ai ili Ai (compl) za svako i=1,...n da onda vrijedi (1). (jer očito zbog navedene bijekcije (2)↔(3))
A to je sad malo zeznuto za objasnit.
Radimo to pokazujući da se jedan po jedan komplement mogu eliminirati iz jednakosti u (3) i time dobivamo baš sve jednakosti koje trebamo iz (1).
Koristimo jednakosti iz onog dokaza sa predavanja u kojem pokazujemo da iz (1) slijedi (3) samo su nam druge stvari nepoznate. Iz njih pokažemo da (3) vrijedi za sve n-1 člane podskupove oblika (3), pa za n-2 člane oblika (3) i tako redom pa dobijemo sve uvjete iz (1).
Probaj raspisat pa ćeš vidjet na šta mislim. Naravno, uz uvjet da nisam opet napravio neku grešku  Stalno mi se to događa zadnjih dana.. 
Hope it helps 
Zadnja promjena: vili; 15:53 čet, 13. 7. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:27 čet, 13. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Marko"]Btw u teoremu 6.1. meni ne pišu nikakve apsolutne vrijednosti.[/quote]
Hvala na objasnjenju, i sto si upozorio na aps.vrijednosti.
Ni u knjizi ne pisu, ali meni u biljeznici pisu. Ne znam je li profesor nesto pricao u vezi toga pa sam samo oznacila.
Ne idu apsolutne vrijednosti jer je EX definirano kao suma reda (obicno, bez apsolutnih vrijednosti).
[quote="plavooka"]to ti je onaj teorem koji kaze koliko je E[g(x,y)] ..mislim da je to tm 6.4.[/quote]
Hvala, pogledat cu. Valjda onda samo trebamo to tako raspisat jer ne mozemo izracunat ocekivanje do kraja kad nije zadao distribuciju.
| Marko (napisa): | | Btw u teoremu 6.1. meni ne pišu nikakve apsolutne vrijednosti. |
Hvala na objasnjenju, i sto si upozorio na aps.vrijednosti.
Ni u knjizi ne pisu, ali meni u biljeznici pisu. Ne znam je li profesor nesto pricao u vezi toga pa sam samo oznacila.
Ne idu apsolutne vrijednosti jer je EX definirano kao suma reda (obicno, bez apsolutnih vrijednosti).
| plavooka (napisa): | | to ti je onaj teorem koji kaze koliko je E[g(x,y)] ..mislim da je to tm 6.4. |
Hvala, pogledat cu. Valjda onda samo trebamo to tako raspisat jer ne mozemo izracunat ocekivanje do kraja kad nije zadao distribuciju.
|
|
| [Vrh] |
|
juka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 07. 2006. (21:48:21)
Postovi: (21)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
greeneyes
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 09. 2004. (11:44:20)
Postovi: (CD)16
Spol: 
Lokacija: The water's edge Is where she waits
|
| Postano: 19:09 pet, 14. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]zanima me dokaz da je povrsina ispod gaussovog sesira =1,koja cu to 4 reda u knjizi?ja ih ne vidim.. :oops: unaprijed hvala![/quote]
strana 110.. ono kad racunas da fja veliko_fi (u nedostatku boljeg nacina pisanja hehe ;)) ima horizontalnu asimptotu u plus beskonacno y=1/2.. jer je taj veliki_fi definiran ko integral gaussove od nula do x, dobis zapravo da je povrsina ispod grafa gaussove fje na [0, +beskonacno> jednaka 1/2, a jer je fja parna, to pomnozis s 2 i dobis 1 :) (ok, ovaj kraj je definitivno nepotreban ;) )
| Anonymous (napisa): | | zanima me dokaz da je povrsina ispod gaussovog sesira =1,koja cu to 4 reda u knjizi?ja ih ne vidim.. unaprijed hvala! |
strana 110.. ono kad racunas da fja veliko_fi (u nedostatku boljeg nacina pisanja hehe ) ima horizontalnu asimptotu u plus beskonacno y=1/2.. jer je taj veliki_fi definiran ko integral gaussove od nula do x, dobis zapravo da je povrsina ispod grafa gaussove fje na [0, +beskonacno> jednaka 1/2, a jer je fja parna, to pomnozis s 2 i dobis 1  (ok, ovaj kraj je definitivno nepotreban )
_________________
Am I so different from you
Now does it scare you that I'm able to discern
What to love and what to burn..
Don't judge what you don't understand..
// Disturbed: Fear
|
|
| [Vrh] |
|
greeneyes
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 09. 2004. (11:44:20)
Postovi: (CD)16
Spol:
Lokacija: The water's edge Is where she waits
|
| Postano: 19:22 pet, 14. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]pa brijem da ti je ispalo dobro,vec sam zaboravila...on je htio na ovu foru da mu se rijesi,bar mi je takav hint dao...a kako si ti izracunala tu sumu?jer su se ljudi patili s tim redom :cry: ...[/quote]
je, ok je rjesenje (il imamo istu gresku ;)).. al sumu nije tolko tesko izracunati, uzmes red za e^x malo deriviras, malo skratis faktorijele, malo mnozis s x pa opet malo deriviras.. (slicno ko s geom redom) mislim da jedno pet sest koraka.. puno vise posla nego s kad koristis E[x(x-1)(x-2)] al ko kak su meni rekli: puno prostora za gresku, al ova metoda uvijek prolazi ;)
| Anonymous (napisa): | pa brijem da ti je ispalo dobro,vec sam zaboravila...on je htio na ovu foru da mu se rijesi,bar mi je takav hint dao...a kako si ti izracunala tu sumu?jer su se ljudi patili s tim redom  ... |
je, ok je rjesenje (il imamo istu gresku ).. al sumu nije tolko tesko izracunati, uzmes red za e^x malo deriviras, malo skratis faktorijele, malo mnozis s x pa opet malo deriviras.. (slicno ko s geom redom) mislim da jedno pet sest koraka.. puno vise posla nego s kad koristis E[x(x-1)(x-2)] al ko kak su meni rekli: puno prostora za gresku, al ova metoda uvijek prolazi
_________________
Am I so different from you
Now does it scare you that I'm able to discern
What to love and what to burn..
Don't judge what you don't understand..
// Disturbed: Fear
|
|
| [Vrh] |
|
hexy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2002. (09:39:35)
Postovi: (8A)16
|
| Postano: 2:35 ned, 16. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
Evo ja sam bila danas na usmenom, da, bila je subota ali nam je odgodjeno s cetvrtka. Profesor je ispitivao od 11 do negdje 17h, ali je bio stvarno super. Vecina ljudi je prosla, mislim da je samo troje palo.
Moja pitanja su bila iskazat C-S-B nejednakost za matematicko ocekivanje i izracunat E[sin(XY)]. Imala sam 3 s kolokvija, nesto sam prtljala oko ovog ocekivanja, dobila 2 i idem sretna na more.
Sretno svima !!!
Evo ja sam bila danas na usmenom, da, bila je subota ali nam je odgodjeno s cetvrtka. Profesor je ispitivao od 11 do negdje 17h, ali je bio stvarno super. Vecina ljudi je prosla, mislim da je samo troje palo.
Moja pitanja su bila iskazat C-S-B nejednakost za matematicko ocekivanje i izracunat E[sin(XY)]. Imala sam 3 s kolokvija, nesto sam prtljala oko ovog ocekivanja, dobila 2 i idem sretna na more.
Sretno svima !!!
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:42 ned, 16. 7. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Da li netko zna šta je točno pitao curu na prošlom usmenom u vezi zad iz roka; Cov(arctgX,3korijen od Y)? ...i rješenje...??[/quote]
Bilo je zadano da su X~P(1), Y~B(100,0.5) nez.sl.var.
To znaci da su arctgX i 3korijen od Y nezavisne => Cov(arctgX,3korijen od Y)=0.
Onda je pitao kako se dokaze da E[arctgX] postoji:
E[arctgX]=(suma po a_i)(arctg(a_i)P(X=k))=(suma od k=o do beskonacno)(arctg(k)1/k!*e^-1) <=*
arctgx€<-pi/2,pi/2> => arctgx<=pi/2 (nacraj arctg)
*<= (suma od k=o do beskonacno)(pi/2*1/k!*e^-1)=pi/2*e^-1((suma od k=o do beskonacno)1/k!)=pi/2*e^-1*e=pi/2.
[quote="Anonymous"]I da li mi netko može pojasniti E[sin(XY)]? Kako točno to raspisati??[/quote]
E[sin(XY)]=(suma po a_i,b_j)(sin(a_i*b_j)*p_ij dalje ne znam. Da li je bila zadana distribucija sl.var. Xi Y?
Ili se i tu trebalo dokazat da ovo ocekivanje postoji?
| Anonymous (napisa): | | Da li netko zna šta je točno pitao curu na prošlom usmenom u vezi zad iz roka; Cov(arctgX,3korijen od Y)? ...i rješenje...?? |
Bilo je zadano da su X~P(1), Y~B(100,0.5) nez.sl.var.
To znaci da su arctgX i 3korijen od Y nezavisne ⇒ Cov(arctgX,3korijen od Y)=0.
Onda je pitao kako se dokaze da E[arctgX] postoji:
E[arctgX]=(suma po a_i)(arctg(a_i)P(X=k))=(suma od k=o do beskonacno)(arctg(k)1/k!*e^-1) ⇐*
arctgx€←pi/2,pi/2> ⇒ arctgx⇐pi/2 (nacraj arctg)
*⇐ (suma od k=o do beskonacno)(pi/2*1/k!*e^-1)=pi/2*e^-1((suma od k=o do beskonacno)1/k!)=pi/2*e^-1*e=pi/2.
| Anonymous (napisa): | | I da li mi netko može pojasniti E[sin(XY)]? Kako točno to raspisati?? |
E[sin(XY)]=(suma po a_i,b_j)(sin(a_i*b_j)*p_ij dalje ne znam. Da li je bila zadana distribucija sl.var. Xi Y?
Ili se i tu trebalo dokazat da ovo ocekivanje postoji?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
hexy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2002. (09:39:35)
Postovi: (8A)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
