|
[b]3. zadatak [/b]je glasio: :bananawave:
U kosari je 10 banana medju kojima je 7 zrelih. Pohlepni majmun je iz kosare nasumce uzeo 3 banane i pojeo ih. Vlasnik majmuna je nakon toga nasumce uzeo jos jednu bananu i pokazalo se da je ona zrela. Kolika je vjerojatnost da je majmun pojeo barem jednu zrelu bananu?
Sluzbeno rjesenje glasi:
Promatramo potpun sistem dogadaja
Hi = {majmun je pojeo i zrelih banana}, i = 0, 1, 2, 3.
Tada je
[b]P(Hi) =(( 7 povrh 3−i)(3 povrh i)) / (10 povrh 3 ) (*)[/b]
Ako oznacimo s A = {vlasnik izvukao zrelu bananu}, onda je trazena vjerojatnost
P(majmun pojeo barem jednu zrelu bananu|A) =
=P(Ho komplement |A) = 1 − P(Ho|A) =
=1 −(P(A|H0)P(H0)) / suma i=0 do i=3 P(A|Hi)P(Hi) =
=245/732
:-k
Slazem se sa pretpostavkama i svime osim [b](*)[/b] i rezultata. :prodike: Jer ako je sa Hi oznaceno koliko je majmun pojeo ZRELIH banana, onda mislim da treba pisati (7 povrh i) a (3 povrh 3-i) jer od 7 zrelih biramo njih 0,1,2 ili 3 koje je on pojeo
Jesam li u pravu?
Drugi komentar se odnosi na
[b]zadatak 2. b) [/b]
Autobus s 15 putnika mora stati na 4 stanice. Svaki putnik s jednakom vjerojatnoscu moze izaci na bilo kojoj stanici. Kolika je vjerojatnost da
na svakoj stanici izade barem jedan putnik?
Rjesenje:
Ako sa Xi oznacimo broj putnika koji je izasao na i-toj stanici, onda zapravo trebamo naci broj pozitivnih cjelobrojnih rjesenja jednadzbe
x1 + x2 + x3 + x4 = 15, pa je trazena vjerojatnost
((15+4−1 povrh 4−1 )) / (15 povrh 4 )
E sad ovako. Na kombinatorici smo rjesavali zadatak gdje se ljudi voze u liftu i izlaze na 5 katova i isto na svakom katu mora izaci netko (mislim da je to analogon ovom zadatku) i to smo rjesavali sa FUI i Krcko nam je posebno naglasio da su ljudi (uvijek) razliciti. Zasto ih ovdje ne tretiramo tako?
3. zadatak je glasio: 
U kosari je 10 banana medju kojima je 7 zrelih. Pohlepni majmun je iz kosare nasumce uzeo 3 banane i pojeo ih. Vlasnik majmuna je nakon toga nasumce uzeo jos jednu bananu i pokazalo se da je ona zrela. Kolika je vjerojatnost da je majmun pojeo barem jednu zrelu bananu?
Sluzbeno rjesenje glasi:
Promatramo potpun sistem dogadaja
Hi = {majmun je pojeo i zrelih banana}, i = 0, 1, 2, 3.
Tada je
P(Hi) =(( 7 povrh 3−i)(3 povrh i)) / (10 povrh 3 ) (*)
Ako oznacimo s A = {vlasnik izvukao zrelu bananu}, onda je trazena vjerojatnost
P(majmun pojeo barem jednu zrelu bananu|A) =
=P(Ho komplement |A) = 1 − P(Ho|A) =
=1 −(P(A|H0)P(H0)) / suma i=0 do i=3 P(A|Hi)P(Hi) =
=245/732
Slazem se sa pretpostavkama i svime osim (*) i rezultata.  Jer ako je sa Hi oznaceno koliko je majmun pojeo ZRELIH banana, onda mislim da treba pisati (7 povrh i) a (3 povrh 3-i) jer od 7 zrelih biramo njih 0,1,2 ili 3 koje je on pojeo
Jesam li u pravu?
Drugi komentar se odnosi na
zadatak 2. b)
Autobus s 15 putnika mora stati na 4 stanice. Svaki putnik s jednakom vjerojatnoscu moze izaci na bilo kojoj stanici. Kolika je vjerojatnost da
na svakoj stanici izade barem jedan putnik?
Rjesenje:
Ako sa Xi oznacimo broj putnika koji je izasao na i-toj stanici, onda zapravo trebamo naci broj pozitivnih cjelobrojnih rjesenja jednadzbe
x1 + x2 + x3 + x4 = 15, pa je trazena vjerojatnost
((15+4−1 povrh 4−1 )) / (15 povrh 4 )
E sad ovako. Na kombinatorici smo rjesavali zadatak gdje se ljudi voze u liftu i izlaze na 5 katova i isto na svakom katu mora izaci netko (mislim da je to analogon ovom zadatku) i to smo rjesavali sa FUI i Krcko nam je posebno naglasio da su ljudi (uvijek) razliciti. Zasto ih ovdje ne tretiramo tako?
|
