Zadatak s elipsom s roka 21.2.2005

[Gost]

Pošto više nema linka za Analitičku geometriju moram postavit zadatak ovdje jer mi je ovo nekak nabliskije s tim kolegijem.Ovako:
Neka je K kružnica koja prolazi točkama (1,-6) i (5,-2) i ima središte na pravcu 2x+y-2=0,te neka je A njezino središte.Neka je E elipsa \!\(x\^2\/18 + y\^2\/7 = 1\) .Pod kojim kutem se iz točke A vidi elipsa E?

NAPOMENA:
Zadatak je sa pismenog 21.02.2005. kad ga je davao Boris Muha,i ima rješenje središta A=(3,-4),samo ja ne znam kak doć do tog rješenja.Tko zna nek ga riješi ak mu se da.Hvala!

[Gost]

Ispravak: Elipsa E glasi: x^2/18 + y^2/7=1!

[Gost]

Tocka A je sjeciste simetrale zadane tetive kruznice i zadanog pravca na kojem se nalazi to srediste, tocka A. Kut pod kojim se iz A vidi elipsa je kut izmedju tangenti na elipsu koje prolaze kroz A. Pojedini koraci dosta lako se izracunavaju.

[Gost]

Stovise, poloviste zadane tetive je vec tocka (3,-4), koja ujedno lezi i na zadanom pravcu pa je to trazeno srediste A.

[Gost]

Dobro, kad sam vec krenuo racunati, evo jos jednog nastavka - kako se nadju tangente na elipsu. Nama trebaju koeficijenti smjerova tih tangenti kako bismo dobili tangens kuta medju tangentama.
Tangente imaju jednadzbe oblika y+4 = k(x-3). Odavde se izrazi y i uvrsti u jednadzbu elipse. Uvjet za tangentu je da pravac ima dvostruko sjeciste s elipsom, dakle da diskriminanta dobivene kvadratne jednadzbe (s nepoznanicom x) bude 0, a to se svede na kvadratnu jednadzbu u k:

9k^2 + 24k + 8 = 0. Dalje zbilja nije tesko.