UPOMOC!!zadatak iz analiticke geometrije (prof.)

[acakarun]

Molim asistenta Borisa ili asistenticu Meu da mi nesto pojasne... (ILI EVENTUALNO NEKOG TKO TO 100% ZNA)
Zadatak iz pismenog 04.07.05.

2. Dana je tocka A=(1,0,0) i pravci p..... 2x-y-z=0
x+y+z=0
i pravac q... x/1=y/0=z-1/2
a) odredite jdzbu ravnine Pi koja sadrzi tocku a i okomita je na p
Ja sam dobila da je vektor smjera pravca p= (0,-1,1) i konacno da je ravnina Pi zadana jdzbom y-z=0

E sad me muci dio b) iz zadatka...
b) Odredite projekciju pravca q na ravninu Pi

Kako sad to napraviti... Jel mi mozete Molim Vas malo pojasniti taj postupak dobivanja te projekcije jer nisam bas shvatila iz rjesenja tog pismenog koji su objavljeni na netu! Unaprijed hvala!!!

[Unnamed One]

Projekcija pravca q na ravninu Pi je preslikavanje koje točki T s pravca q pridružuje točku S na ravnini Pi t.d. je TS okomito na tu ravninu. Slika tog pravca q bit će nekakav pravac s koji leži u ravnini Pi. Taj nepoznati pravac je određen s bilo koje dvije svoje točke. Dakle, nađemo te dvije točke i imamo jednadžbu pravca. Probodište pravca q i ravnine Pi bit će točka A=(-1/2,0,0). (Naravno, ona leži i na traženom pravcu s)

Odabere se neka točka na pravcu q, npr. parametarska jedn. pravca je

x=1t+0
y=0t+0
z=2t+1

pa uzmemo t=0 i imamo točku B=(0,0,1). Nadalje, normala na ravninu Pi, tj. njezin vektor smjera je (0,-1,1) pa pravac određen točkom B i tim vektorom smjera ima parametarsku jednadžbu

x=0t+0
y=-1t+0
z=1t+1.

Presjek tog pravca i ravnine Pi daje točku C=(0,1/2,1/2) koja je zapravo ortogonalna projekcija točke B na ravninu Pi. Traženi pravac je pravac određen točkama A i C.


Nadam se da nisam pogriješio pri računanju, ali postupak je dobar...


PS
z-1/2 sam interpretirao kao (z-1)/2, nadam se da to nije bilo ( z-(1/2) )/1. Uglavnom, ako je rješenje točno možeš zanemariti ovaj komentar.

[acakarun]

Puno hvala na odgovoru!!!