|
[quote="mandark"][color=red]Prop 4.5[/color]
Neka su ([color=red]e[/color])=[latex](e_1,........,e_n)[/latex] , ([color=red]f[/color])=[latex](f_1,......,f_m)[/latex] , ([color=red]g[/color])=[latex](g_1,.....,g_l)[/latex] baze vektorskih prostora[b] V,W,X[/b] , neka je [color=blue]A[/color]e[b]L[/b](V,W) i [color=blue]B[/color]e[b]L[/b](W,X).
Tada je [color=blue]BA[/color]e[b]L[/b](V,X) i [color=blue]BA[/color]([color=red]g,e[/color]) = [b]B[/b]([color=red]g,f[/color])[b] A[/b]([color=red]f,e[/color]).
[b]DOKAZ:[/b]
BA je lin op. to je vec dokazano.
[latex]Neka je A(f,e) = (\alpha_{ij}) e M_{mn} i B(g,f) = (\beta_{ij}) e M_{lm} [/latex] [b]<--[/b]može li mi netko reći kako da interpretiram ovo
[/quote]
to znaci da je matrica A u paru baza[latex](e_k), (f_i)[/latex] mxn matrica kojoj je element na mjestu i,j [latex](\alpha_{ij})[/latex] Analogno za drugu matricu operatora.
Elementi matrice opisuju djelovanje operatora na elemente baze, i ono je ovakvo:
[latex]Av_k=\Sigma_{i=1}^m \alpha_{ik}f_i[/latex]
[latex]Bf_i=\Sigma_{j=1}^l \beta_{ji}g_j[/latex]
[quote="mandark"]I sada on raspisuje djelovanje operatora na bazu domene[latex] (e_k)[/latex]
[latex] BA(e_k)=B(A(e_k))=B(\Sigma_{i=1}^m \alpha_{ik} f_i) = \Sigma_{i=1}^m \alpha_{ik}B(f_i) = \Sigma_{i=1}^m \alpha_{ik} \Sigma_{j=1}^l \beta_{ji}g_j = \Sigma_{j=1}^l (\Sigma_{i=1}^m \beta_{ji}\alpha_{ik})g_j[/latex]
[/quote]
Tu smo vidjeli kako operator BA djeluje na elemente baze.
[latex]\Sigma_{i=1}^m \beta_{ji}\alpha_{ik} = [BA]_{jk}[/latex], tj. to je upravo matrica BA na mjestu jk.
To znaci da operator BA ovako djeluje na elemente baze: [latex]BA(e_k) = \Sigma_{j=1}^l [BA]_{jk}g_j[/latex]
Sada kada znas djelovanje operatora na bazu, onda znas i matricu linearnog operatora u danom paru baza, a po definiciji je njen element na mjestu j,k upravo [latex][BA]_{jk}[/latex]
Reci ako ti jos uvijek nije jasno :P
| mandark (napisa): | Prop 4.5
Neka su (e)= , (f)= , (g)= baze vektorskih prostora V,W,X , neka je AeL(V,W) i BeL(W,X).
Tada je BAeL(V,X) i BA(g,e) = B(g,f) A(f,e).
DOKAZ:
BA je lin op. to je vec dokazano.
 ←može li mi netko reći kako da interpretiram ovo
|
to znaci da je matrica A u paru baza mxn matrica kojoj je element na mjestu i,j  Analogno za drugu matricu operatora.
Elementi matrice opisuju djelovanje operatora na elemente baze, i ono je ovakvo:
| mandark (napisa): | I sada on raspisuje djelovanje operatora na bazu domene
|
Tu smo vidjeli kako operator BA djeluje na elemente baze.
 , tj. to je upravo matrica BA na mjestu jk.
To znaci da operator BA ovako djeluje na elemente baze: 
Sada kada znas djelovanje operatora na bazu, onda znas i matricu linearnog operatora u danom paru baza, a po definiciji je njen element na mjestu j,k upravo 
Reci ako ti jos uvijek nije jasno 
_________________
Bri
|
, pa ako je uopće moguće da mi to netko pokuša "pitko" prepričati /vizualizirati
..danas je bilo stvarno sparno...osim tijela ..znojila se i glava..i svi ti indexi ..točno mi se sve pobrkalo..