|
Dakle, kad nitko neće komentirati ja ću:
kada dobijete test pogledajte o kojim je zadacima riječ i idite na sigurno. Četvrti zadatak sam očekivao da će većina ljudi rješiti jer je najviše šablonski i prije sam imao iskustva da takav tip zadatka najbolje ide. Nažalost, pogriješio sam. Ljudi su se izmučili na računanju integrala koje nije trebalo računati (npr. \int_{od -1 do 1} x Cos(pi*x/2) dx=0, jer je riječ o integralu neparne funkcije po simetričnom intervalu oko ishodišta, ali sam dobio sasvim solidan broj odgovora gdje je taj integral bio različit od 0), dobili pogrešne rezultate i na kraju nisu uspjeli doći do rješenja. Napominjem da sam činjenicu da je integral neparne funkcije po simetričnom intervalu oko ishodišta jednak nuli vrlo uporno ponavljao na vježbama od kada ih držim (od prošlog stoljeća :) ). Ako se navedeni integrali dobro izračunaju, postupak za rješavanje nelinearnog sustava je potpuno isti kao i kod zadatka koji je rješen na vježbama (za težinsku funkciju w(x)=1).
Treći zadatak je bio možda nešto teži od četvrtog: zbog svojstva apsolutne funkcije nije moguće ići integrirati preko cijelog intervala produljenom formulom (mada je bilo i takvih optimista) jer formula za broj podintervala u bilo kojoj produljenoj formuli ovisi o neprekidnosti odgovarajuće derivacije (o čemu tupim još od prvog kolokvija). Treba naći nultočku funkcije x-e^(-x^2) na intervalu [0,1], što stvarno ne bi smjelo biti problem (ovdje je barem sve čisto), a derivacije koje usput izračunate ćete ionako koristiti kod produljenih formula. Kada nađete točku presjeka (xx) imate izračunati dva integrala:
1. od 0 do xx e^(-x^2)-x
2. od xx do 1 x-e^(-x^2)
Napominjem da je broj podintervala za prvi integral (kod produljene trapezne formule) 4 (za Simpsona nisam ni računao), a za drugi 1 (kod trapezne formule).
Drugi zadatak je trebalo rješavati onako kako piše: probati nacrtati grafove funkcije 1-ch(x-1) i x^3-x^2-12x (ili prvo naći nultočke polinoma i onda napraviti supstituciju x=t+1). Iz grafova je manje-više jasno da postoje dvije nultočke, jedna je blizu 0 (0.04..) a druga blizu 4 (3.73..).
Ono što nije jasno je činjenica da li postoji još neka negativna nultočka, ali ne postoji (pogledajte derivaciju od
F(x)=1-ch(x-1)-(x^3-x^2-12x )
za x<-3 i pokaže se da je to rastuća funkcija, a kako ste u desnom rubu (-3) već u minusu, nema šanse da imate nultočku), s tim da to nisam previše gledao (tko je to napravio, dobio je možda koji bod u drugom zadatku).
Konačno, prvi zadatak: tko god je izvukao ispravan interpolacijski polinom i našao pogrešku u -0.5 je dobio 15 bodova. Doduše i tu je bilo svašta: od krivih točaka interpolacije, krivog broja interpolacijskih točaka, do interpolacije posebno na [-1,0], a posebno na [0,0.5].
Prvi zadatak je bio najteži, zašto nije napisano da nosi 30 bodova? Zato jer bi onda neki drugi morao nositi manje bodova.
Pitanje kolege Woo-a je bilo kako dalje. On je sam i odgovorio: vježbom do savršenstva. Provjeravajte svoje rezultate (koje ste dobili rješavanjem testova) pomoću Mathematice ili provjerenih rješenja (nije svako rješenje koje se nalazi u skriptarnici provjereno!), da se ne dogodi da ste uvjereni u ispravnost vašeg postupka (npr. ako je g(x)=|f(x)|, da je onda g'(x)=|f'(x)|, a toga je bilo).
I nemojte početi učiti za usmeni onda kada mislite da ste položili pismeni. Usmeni je jako brzo i ako niste spremni neće dobro proći. A onda ponovo problemi s teškim, čudnim, zaguljenim zadacima na pismenom :cry: ...
Dakle, kad nitko neće komentirati ja ću:
kada dobijete test pogledajte o kojim je zadacima riječ i idite na sigurno. Četvrti zadatak sam očekivao da će većina ljudi rješiti jer je najviše šablonski i prije sam imao iskustva da takav tip zadatka najbolje ide. Nažalost, pogriješio sam. Ljudi su se izmučili na računanju integrala koje nije trebalo računati (npr. \int_{od -1 do 1} x Cos(pi*x/2) dx=0, jer je riječ o integralu neparne funkcije po simetričnom intervalu oko ishodišta, ali sam dobio sasvim solidan broj odgovora gdje je taj integral bio različit od 0), dobili pogrešne rezultate i na kraju nisu uspjeli doći do rješenja. Napominjem da sam činjenicu da je integral neparne funkcije po simetričnom intervalu oko ishodišta jednak nuli vrlo uporno ponavljao na vježbama od kada ih držim (od prošlog stoljeća  ). Ako se navedeni integrali dobro izračunaju, postupak za rješavanje nelinearnog sustava je potpuno isti kao i kod zadatka koji je rješen na vježbama (za težinsku funkciju w(x)=1).
Treći zadatak je bio možda nešto teži od četvrtog: zbog svojstva apsolutne funkcije nije moguće ići integrirati preko cijelog intervala produljenom formulom (mada je bilo i takvih optimista) jer formula za broj podintervala u bilo kojoj produljenoj formuli ovisi o neprekidnosti odgovarajuće derivacije (o čemu tupim još od prvog kolokvija). Treba naći nultočku funkcije x-e^(-x^2) na intervalu [0,1], što stvarno ne bi smjelo biti problem (ovdje je barem sve čisto), a derivacije koje usput izračunate ćete ionako koristiti kod produljenih formula. Kada nađete točku presjeka (xx) imate izračunati dva integrala:
1. od 0 do xx e^(-x^2)-x
2. od xx do 1 x-e^(-x^2)
Napominjem da je broj podintervala za prvi integral (kod produljene trapezne formule) 4 (za Simpsona nisam ni računao), a za drugi 1 (kod trapezne formule).
Drugi zadatak je trebalo rješavati onako kako piše: probati nacrtati grafove funkcije 1-ch(x-1) i x^3-x^2-12x (ili prvo naći nultočke polinoma i onda napraviti supstituciju x=t+1). Iz grafova je manje-više jasno da postoje dvije nultočke, jedna je blizu 0 (0.04..) a druga blizu 4 (3.73..).
Ono što nije jasno je činjenica da li postoji još neka negativna nultočka, ali ne postoji (pogledajte derivaciju od
F(x)=1-ch(x-1)-(x^3-x^2-12x )
za x←3 i pokaže se da je to rastuća funkcija, a kako ste u desnom rubu (-3) već u minusu, nema šanse da imate nultočku), s tim da to nisam previše gledao (tko je to napravio, dobio je možda koji bod u drugom zadatku).
Konačno, prvi zadatak: tko god je izvukao ispravan interpolacijski polinom i našao pogrešku u -0.5 je dobio 15 bodova. Doduše i tu je bilo svašta: od krivih točaka interpolacije, krivog broja interpolacijskih točaka, do interpolacije posebno na [-1,0], a posebno na [0,0.5].
Prvi zadatak je bio najteži, zašto nije napisano da nosi 30 bodova? Zato jer bi onda neki drugi morao nositi manje bodova.
Pitanje kolege Woo-a je bilo kako dalje. On je sam i odgovorio: vježbom do savršenstva. Provjeravajte svoje rezultate (koje ste dobili rješavanjem testova) pomoću Mathematice ili provjerenih rješenja (nije svako rješenje koje se nalazi u skriptarnici provjereno!), da se ne dogodi da ste uvjereni u ispravnost vašeg postupka (npr. ako je g(x)=|f(x)|, da je onda g'(x)=|f'(x)|, a toga je bilo).
I nemojte početi učiti za usmeni onda kada mislite da ste položili pismeni. Usmeni je jako brzo i ako niste spremni neće dobro proći. A onda ponovo problemi s teškim, čudnim, zaguljenim zadacima na pismenom  ...
|
