|
Pa evo ja sam to isto bas ucila i shvatila ovako:
i Newton-Cotesovim i Gaussovim integracijskim formulama zelimo aproksimirati integral neke funkcije f na [a,b] sumom koef(i)*f(xi), i=1,...,n (koef(i) su oni alfaijevi) - razlika je u tome sto kod N-C znamo tocno sto su nam xi (ekvidistantna podjela [a,b]) ta za njih odredjujemo koef(i) kako bi formula bila egzaktna na polinomima sto veceg stupnja(<=n-1), dok kod Gaussovih odredjujemo i koeficijente i xijeve kako bi formula bila egzaktna na polinomima stupnja <=2n-1 (tu imas onaj primjer izvoda za n=1 i n=2).Ono sto mislim da je tu najvaznije su upravo oni ortogonalni polinomi, te osnovni teoram o Gaussovoj integraciji koji zapravo kaze da xijeve za Gaussovu intg. odredjujemo kao nultocke ortogonalnog polinoma pn(x), a koefijente kao one Ai iz pretpostavki teorema.
Evo to je ukratko kako sam ja shvatila, nadam se da ce ti pomoci...
Ako se netko ne slaze samnom, i ja bih bila zahvalna da se javi sto prije:)
Pa evo ja sam to isto bas ucila i shvatila ovako:
i Newton-Cotesovim i Gaussovim integracijskim formulama zelimo aproksimirati integral neke funkcije f na [a,b] sumom koef(i)*f(xi), i=1,...,n (koef(i) su oni alfaijevi) - razlika je u tome sto kod N-C znamo tocno sto su nam xi (ekvidistantna podjela [a,b]) ta za njih odredjujemo koef(i) kako bi formula bila egzaktna na polinomima sto veceg stupnja(⇐n-1), dok kod Gaussovih odredjujemo i koeficijente i xijeve kako bi formula bila egzaktna na polinomima stupnja ⇐2n-1 (tu imas onaj primjer izvoda za n=1 i n=2).Ono sto mislim da je tu najvaznije su upravo oni ortogonalni polinomi, te osnovni teoram o Gaussovoj integraciji koji zapravo kaze da xijeve za Gaussovu intg. odredjujemo kao nultocke ortogonalnog polinoma pn(x), a koefijente kao one Ai iz pretpostavki teorema.
Evo to je ukratko kako sam ja shvatila, nadam se da ce ti pomoci...
Ako se netko ne slaze samnom, i ja bih bila zahvalna da se javi sto prije:)
|
