Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Rjesenja zadataka 29.6.2005.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 21:22 čet, 30. 6. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="krcko"]Evo karakteristicnih gresaka na roku 28.6.2005.

[b]1. zadatak:[/b] trebalo je prebrojiti djelitelje od 30^30 koji imaju tocno 30 djelitelja. Ukupan broj djelitelja je 31^3, za to sam davao 5 bodova. Puno studenata koji su dobili tih 5 bodova u iducem redu napisali su nesto kao "da bi djelitelji 2^x * 3^y * 5^z imao 30 djelitelja, mora biti x+y+z=30". Zbunjuje me kako su znali ukupan broj djelitelja, a nisu znali da treba prebrojati rjesenja od (x+1)*(y+1)*(z+1)=30. Oni koji su dobili 496 ostali su na 5 bodova, a za tocno postavljenu jednadzbu bez prebrojavanja rjesenja davao sam 10 bodova.

[b]2. zadatak:[/b] NKN mozemo rasporediti n studenata trima profesorima t.d. prvi i drugi pitaju bar po jednog, a treci bar dvoje? Svi koji su identificirali studente (bilo sa obicnom FI, bilo da su direktno prebrojavali rjesenja od x1+x2+x3=n uz uvjete) dobili su samo 2 boda. Druga karakteristicna greska bila je "prvom i drugom prof dam po jednog, trecem dvoje studenata, ostali idu na 3^(n-4) nacina". To je vrijedilo 5 bodova, a greska je sto se isti rasporedi broje vise puta - pogledajte [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=4281]ovdje[/url]. Tocno postavljena EFI bez racunanja koeficijenata vrijedila je 10 bodova.

[b]3. zadatak:[/b] numericki zadana rekurzija, cisto racunanje. Greske na kojima sam drasticno rezao bodove su, prvo, uvrstavanje pocetnih uvjeta u opce rjesenje homogene prije nego sto se pribroji partikularno. Drugo, krivi oblik partikularnog rjesenja (1 je bio dvostruki korijen pa je trebalo povisiti stupanj polinoma za 2). Samo opce rjesenje homogene bodovao sam sa 5, a za ciste racunske greske davao sam 15 +- umjetnicki dojam.

[b]4. zadatak:[/b] izvesti vezu medju nizovima cije EFI zadovoljavaju G(x)=exp(x)*F(x). Veza medju nizovima nikako ne moze ovisiti o x (mnogi su dobili g_n = exp(x)*f_n ili slicno). Onaj drugi dio s inverzom matrice rijesila je samo Azra.

[b]5. zadatak:[/b] dokazati handshaking lemu. Mnogi su shvatili da se matematicari rukuju svaki sa svakim. Sto je najgore, nisu korektno dokazali niti u tom specijalnom slucaju.[/quote]

Meni nije jasno zasto je u 2.zadatku EFI, a ne FI?
krcko (napisa):
Evo karakteristicnih gresaka na roku 28.6.2005.

1. zadatak: trebalo je prebrojiti djelitelje od 30^30 koji imaju tocno 30 djelitelja. Ukupan broj djelitelja je 31^3, za to sam davao 5 bodova. Puno studenata koji su dobili tih 5 bodova u iducem redu napisali su nesto kao "da bi djelitelji 2^x * 3^y * 5^z imao 30 djelitelja, mora biti x+y+z=30". Zbunjuje me kako su znali ukupan broj djelitelja, a nisu znali da treba prebrojati rjesenja od (x+1)*(y+1)*(z+1)=30. Oni koji su dobili 496 ostali su na 5 bodova, a za tocno postavljenu jednadzbu bez prebrojavanja rjesenja davao sam 10 bodova.

2. zadatak: NKN mozemo rasporediti n studenata trima profesorima t.d. prvi i drugi pitaju bar po jednog, a treci bar dvoje? Svi koji su identificirali studente (bilo sa obicnom FI, bilo da su direktno prebrojavali rjesenja od x1+x2+x3=n uz uvjete) dobili su samo 2 boda. Druga karakteristicna greska bila je "prvom i drugom prof dam po jednog, trecem dvoje studenata, ostali idu na 3^(n-4) nacina". To je vrijedilo 5 bodova, a greska je sto se isti rasporedi broje vise puta - pogledajte ovdje. Tocno postavljena EFI bez racunanja koeficijenata vrijedila je 10 bodova.

3. zadatak: numericki zadana rekurzija, cisto racunanje. Greske na kojima sam drasticno rezao bodove su, prvo, uvrstavanje pocetnih uvjeta u opce rjesenje homogene prije nego sto se pribroji partikularno. Drugo, krivi oblik partikularnog rjesenja (1 je bio dvostruki korijen pa je trebalo povisiti stupanj polinoma za 2). Samo opce rjesenje homogene bodovao sam sa 5, a za ciste racunske greske davao sam 15 +- umjetnicki dojam.

4. zadatak: izvesti vezu medju nizovima cije EFI zadovoljavaju G(x)=exp(x)*F(x). Veza medju nizovima nikako ne moze ovisiti o x (mnogi su dobili g_n = exp(x)*f_n ili slicno). Onaj drugi dio s inverzom matrice rijesila je samo Azra.

5. zadatak: dokazati handshaking lemu. Mnogi su shvatili da se matematicari rukuju svaki sa svakim. Sto je najgore, nisu korektno dokazali niti u tom specijalnom slucaju.


Meni nije jasno zasto je u 2.zadatku EFI, a ne FI?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 21:39 čet, 30. 6. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zato sto su studenti razliciti. Netko je napisao "studenti su medjusobno razliciti predmeti, a profesori razlicite kutije". Alternativno, prebrojavaju se funkcije koje studentima pridruzuju profesora kod kojeg idu na usmeni. Uvjet je da su prvi i drugi element kodomene pogodjeni bar jednom, a treci bar dvaput (malo deblja surjekcija).
Zato sto su studenti razliciti. Netko je napisao "studenti su medjusobno razliciti predmeti, a profesori razlicite kutije". Alternativno, prebrojavaju se funkcije koje studentima pridruzuju profesora kod kojeg idu na usmeni. Uvjet je da su prvi i drugi element kodomene pogodjeni bar jednom, a treci bar dvaput (malo deblja surjekcija).



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 5:47 pet, 1. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da li bi onda EFI bila f(x)=(x+x^2/2!+......)^2 (x^2/2!+.....)=((e^x-1)^2)*(e^x-1-x)
i time rjesenje 3^n-3*2^n+3-n(2^n-1 -2)?
Da li bi onda EFI bila f(x)=(x+x^2/2!+......)^2 (x^2/2!+.....)=((e^x-1)^2)*(e^x-1-x)
i time rjesenje 3^n-3*2^n+3-n(2^n-1 -2)?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 11:25 pet, 1. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Tocno tako. Kad pises u ASCII-ju 2^(n-1) zgodno je stavit eksponent u zagradu.
Tocno tako. Kad pises u ASCII-ju 2^(n-1) zgodno je stavit eksponent u zagradu.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 11:27 sub, 2. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zanima me dali se kod prebrojavanja rjesenja 1.zadatka moglo ovako zakljucivati:
(x+1)(y+1)(z+1)=(x_1)( x_2)( x_3),pri cemu je x+1 =x_1,analogno za druga dva clana....

(x_1)( x_2)( x_3)=30=2*3*5
iz cega slijedi (3 povrh 2)^3 i zbog predznaka jos mnozim sa 4, tj konacno rjesenje bi mi bilo 108.Jel to u redu ili sam pogrijesila u zakljuccima?
Zanima me dali se kod prebrojavanja rjesenja 1.zadatka moglo ovako zakljucivati:
(x+1)(y+1)(z+1)=(x_1)( x_2)( x_3),pri cemu je x+1 =x_1,analogno za druga dva clana....

(x_1)( x_2)( x_3)=30=2*3*5
iz cega slijedi (3 povrh 2)^3 i zbog predznaka jos mnozim sa 4, tj konacno rjesenje bi mi bilo 108.Jel to u redu ili sam pogrijesila u zakljuccima?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 19:38 sub, 2. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
3^3 je tocno, ali ne znam kako to odmah vidis. To se prvo svede na tri jednadzbe oblika x1+x2+x3=1. Ili se direktno prebroje rjesenja, nema ih previse. Predznaka nema.
3^3 je tocno, ali ne znam kako to odmah vidis. To se prvo svede na tri jednadzbe oblika x1+x2+x3=1. Ili se direktno prebroje rjesenja, nema ih previse. Predznaka nema.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 20:47 sub, 2. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pa gledala sam zasebno 3 clana od kojih imam 3 jednadzbe.U svakoj ide(1+3-1povrh3-1)=(3povrh2)=3
kako jednadzbi ima tri to je ekvivalentno 3^3.
Da,naravno imate pravo u svezi predznaka...Blesava greska...
Hvala
Pa gledala sam zasebno 3 clana od kojih imam 3 jednadzbe.U svakoj ide(1+3-1povrh3-1)=(3povrh2)=3
kako jednadzbi ima tri to je ekvivalentno 3^3.
Da,naravno imate pravo u svezi predznaka...Blesava greska...
Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 12:20 uto, 5. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
U 4.zadatku trebalo je naci vezu izmedu nizova (f_n) i (g_n).
Dobila sam ovo pa ne znam da li je to O.K.
g_n=(suma po i=0 do n)[(n povrh i)f_i /n!]
U 4.zadatku trebalo je naci vezu izmedu nizova (f_n) i (g_n).
Dobila sam ovo pa ne znam da li je to O.K.
g_n=(suma po i=0 do n)[(n povrh i)f_i /n!]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 13:32 uto, 5. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ovaj n! u nazivniku je viska. Inverz matrice dobije se tako da se izvede obrnuta veza (f_n preko g_n). Za funkcije izvodnice vrijedi F(x)=exp(-x)*G(x), a dalje se radi analogno.
Ovaj n! u nazivniku je viska. Inverz matrice dobije se tako da se izvede obrnuta veza (f_n preko g_n). Za funkcije izvodnice vrijedi F(x)=exp(-x)*G(x), a dalje se radi analogno.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 14:06 uto, 5. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hm..Negdje sam valjda zeznula u racunu jer sam dobila da je g_n=(suma po i=0 do n)f_i/((n-i)!*i!) pa sam to sredila i dobila g_n=(suma po i=0 do n)[(n povrh i)f_i /n!]
Hm..Negdje sam valjda zeznula u racunu jer sam dobila da je g_n=(suma po i=0 do n)f_i/((n-i)!*i!) pa sam to sredila i dobila g_n=(suma po i=0 do n)[(n povrh i)f_i /n!]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
azra
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 05. 2005. (08:23:56)
Postovi: (89)16
Sarma = la pohva - posuda
28 = 30 - 2
PostPostano: 20:57 uto, 5. 7. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nisi zeznula u racunu, nego si zaboravila da je i dalje rijec o EFI, tj desno je ok ali lijevo je g_n/n! pa se n! pokrati.
Nisi zeznula u racunu, nego si zaboravila da je i dalje rijec o EFI, tj desno je ok ali lijevo je g_n/n! pa se n! pokrati.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan