3-clani podskupovi t.d. 3/(a+b+c)

[kreda]

Ovaj me zadatak muci...

Neka je S={1,2,…1997}. Odredite broj svih tročlanih podskupova {a,b,c} od S koji imaju svojstvo
a) 3/ (a+b+c)
b) 4/ (a+b+c)

Rjesavala sam za sad samo pod a.
a, b i c mogu biti brojevi koji kada se podijele s 3 imaju ostatke 0,1 i 2.
Dobila sam da je 666 brojeva koji daju ostatak 2 pri djeljenju s 3, 666 brojeva koji daju ostatak 1 pri djeljenju s 3 i 665 koji ne daju ostatak.
Ne znam dalje napisati FUI. Imam u glavi sto bi sve trebalo izmnoziti, ali ne znam kako to lijepo napisati.

Please help!

(ovo zvuci kao zadnja recenica pisma citatelja Teen-a pod rubrikom Da li me i dalje voli, ili tak nesto... )

[kreda]

Odgovorit cu sama sebi i to prva!

Bio je prije slican zadatak. Iako sam isla na search, nisam ga uspjela prije nac...

Postano: 2:08 sri, 16. 2. 2005 Naslov:

--------------------------------------------------------------------------------
...svaki od tih brojeva mozes zapisati kao 3k, 3k+1, 3k+2

i da bi bila suma djeljiva s 3 imas sljedece kombinacije brojeva (opcih)
3a, 3b, 3c
3a+1, 3b+1, 3c+1
3a+2, 3b+2, 3c+2
3a, 3b+1, 3c+2

i sad... izracunas koliko kojih kombinacija ima, one su _disjunktne_ i to zbojis.

a) 3a, 3b, 3c
u ovom skupu brojeva koji su dijeljivi s 3 ima 665.
dakle, ovih kombinacija ima (665 povrh 3)

b) 3a+1, 3b+1, 3c+1
ovih ima 668, dakle, (666 povrh 3)

c) 3a+2, 3b+2, 3c+2
i ovih ima 668, dakle, (666 povrh 3)

d) 3a, 3b+1, 3c+2
e sad... tu biras jednu od 665, jednu od 666, i jednu od 666.
dakle, 665*666*666.

(665 povrh 3)+(665 povrh 3)+(666 povrh 3)+665*666*666