kockice,kutije,sahisti....

[alf]

Rijesio sam neke zadatke, no nisam siguran da sam to dobro napravio, pa molim sve dobre duse da , ako znaju, napisu ispravno rjesenje mozebitno krivo rjesenog zadatka...
HVALA



Zadatak 1:
Iz jedne kutije koja sadrzi 3 bijele i 5 crnih kuglica, cetiri kuglice su
prebacene u drugu kutiju. Iz ove druge kutije izvukli smo 2 kuglice i obje su
bile bijele. Kolika je vjerojatnost da ce treca kugilca, koju izvlacimo iz
druge kutije, biti takodjer bijela.

moje rjesenje:

H_1={ iz prve kutije smo izvukli 2 bijele i 2 crne }
H_2={ iz prve kutije smo izvukli 3 bijele i 1 crnu }
A={ iz 2. kutije smo izvukli 2 bijele }
B={ treca izvucena iz druge kutije je bijela }

P(B|A)=?

P(B|A)= P(B|H_1 presjek A)*P(H_1|A) + P(B|H_2 presjek A)*P(H_2|A)

Sad je P(H_1)=(3 povrh 2)*(5 povrh 2)/ (8 povrh 4) = 3/7
itd.

Jel to ok??

EOZ1

Zadatak 2:
Marko radi sljedeci pokus: baca dvije simetricne kocke i ako je suma brojeva na
kockama neparan broj, Marko baca simetrican novcic. Ako je pak suma brojeva na
kockama paran broj, nastavlja bacanje kockica. Kolika je vjerojatnost da se
pojavi pismo.

moje rjesenje:

SP={ suma brojeva je parna }
SN={ suma brojeva je neparna }
A={ palo je pismo }

suma se krece izmedju 2 i 12, te je parnih suma 6.

P(A)= P(A|SP)*P(SP) + P(A|SN)*P(SN)= (1/2) * (6/11)= 0.2727

EOZ2

Zadatak 3:
Koliko treba izvesti nezavisnih pokusa da bi se sa vjerojatnoscu 0.8 dogadjaj A,
cija je vjerojatnost realizacije u svakom od tih eksperimenata jednaka P(A)=0.05,
pojavio barem 5 puta?

moje rjesenje:

X ~ B(n , 0.05)
P(X >= 5)= P(5⇐ X ⇐ n)= fi((n-0.05*n)/sqrt(0.0475*n)) - fi((5-0.05*n)/sqrt(0.0475*n))

Sad ovaj prvi clan, kada na tezi prema beskonacno, tezi prema 1/2, te daljnjim
citanjem iz tablice dobivam n>= 145

EOZ3


Zadatak 4:
Bacene su 4 kocke. Kolika je vjerojatnost da je pala barem jedna sestica, ako je
poznato da su pala tocno 2 jednaka broja.

moje rjesenje:

|omega|=6^4 = 1296

A={ pala je barem jedna sestica }
B={ pala su 2 ista broja }

A ^c={ nije pala ni jedna sestica }

P(A|B)=?

P(A|B)= 1 - P(A ^c |B)=1 - ( (4 povrh 2)*5*4^2 )/( (4 povrh 2)*6*5^2 )= 1 - 8/15=7/15=0.46

EOZ4

Zadatak 5:
Dva covjeka bacaju nezavisno jedan od drugoga svoju kocku. Neka je X_i , i=1,2
potreban broj bacanja da bi i-ti covjek dobio prvu sesticu. Izracunajte ocekivanja
E[X_1] i E[X_1 X_2]

moje rjesenje:

X_i ima geometrijsku distribuciju uz p=1/6 , q=5/6

E[X_1]=sum[k=1,beskonacno](k*p*q^(k-1))=...=6

E[X_1]=E[X_2]

E[X_1 X_2]=6*6=36

EOZ5

Zadatak 6:
Da bi netko pobjedio u mecu za naslov prvaka svijeta u sahu, potrebno mu je 12.5
bodova od mogucih 24 (pobjeda u jednoj partiji donosi 1 bod, a nerijesen ishod
0.5 boda). Ako je desi da je ishod nerijesen (12:12), zvanje prvaka zadrzava onaj
koji je dotad bio prvak. Pretpostavimo da su se na takvom mecu srela dva protivnika
iste snage i da oba natjecatelja dobivaju svaku partiju s vjerojatnoscu koja je
2 puta manja nego vjerojatnost nerijesenog ishoda. Odredite vjerojatnost da ce
prvak svijeta i dalje ostati prvak.

moje rjesenje:

P(nerijeseno)=1/2, P(pobjede bilo kojeg od natjecatelja)=1/4

Za prvaka je bitno samo da ne izgubi partiju, stoga sam stavio da je
X_i = ishod u i-toj partiji za prvaka. X_i je Bernoullijeva slucajna varijabla.
P(X_i = 0)= 1/4 , P(X_i= 1)= 3/4

X = sum[i=1,24](X_i)
X je binomna slucajna varijabla.

P(12⇐ X ⇐ 24)=fi(...) - fi(...)=...=0.9951

No to mi nekako ne zvuci realisticno.

EOZ6

[Gost]

Poprilično san siguran da ti drugi ne valja.Vjerojatnost da je suma parna je 1/2.Nije vjerojatnost da je suma 2 1/11 nego 1/36

[alf]

[ninocka]

[Ashley]

[ninocka]