dokazivanje neprekidnosti f-je x"2

[Gost]

Može li mi itko pojasniti dokaz da je x na 2 neprekidna funkcija?

Dokaz kaže:

(E= epsilon)

Za svaki E > 0 postoji delta > 0, t.d. za svaki realni broj x vrijedi:
Ako je ( |x – c| < delta) , onda je ( |x na 2 – c na 2| < E)
|x – c| * |x + c| < E
|x – c| < ( E / |x + c| )
E / |x + c| ne može biti delta, jer izraz ovisi o x – u (a delta mora biti konstanta).

Želimo: |x – c| < delta < (E / |x + c| )

|x – c| < c/2 (nije mi jasno zašto ovdje uzimamo c/2!?)
x < c + c/2 = 3c/2 / +c
|x + c| < 5c/2 (nejasnoća: zašto smo x + c stavili u apsolutnu i kako znamo da je i
apsolutna vrijednost tog izraza opet manja od 5c/2)

Ako je |x – c| < c/2 , onda je 2/(5c) < 1 / |x + c| /* E
2E/(5c) < E / |x + c|
delta = min{c/2, 2E/(5c)}
Neka je |x - c| < delta što povlači |x - c| < c/2 što povlači |x + c| < 5c/2 što povlači 2E/(5c) što povlači |x - c| < delta <= 2E/(5c) < E / |x + c| što povlači |x - c| < E / |x + c|
Odakle slijedi |x – c| * |x + c| < E.

Q.E.D.

Molim vas, zbilja mi je hitno…

I ispričavam se ako je ovo već riješeno negdje na forumu, nisam našla.

Hvala!

[vsego]

Eh, da hoce svi tako lijepo objasniti sto im nije jasno...

[Ana]

Puno ti hvala!

Malo sam smotana što sama nisam vidjela ovo drugo, ali dobro.

Ima još mala stvarčica... Zašto je c>0? Nisam sigurna je li ono što mislim točno, a ne želim se isprovaljivati

I ispričavam se što pri postavljanju pitanja nisam bila registrirana, ali sam bila u žurbi (lozinka je nepotrebno duga ).

Još jednom, hvala na svemu, a pogotovo za ovaj c/2!

[vsego]

[Ana]

Ups!

Ne vidjeh to (ne pitaj kako )...

Ja sam mislila da je to zbog toga što je delta > 0, ali očito sam puuno fulala

Ok, hvala na trudu i na potrošenom vremenu!

Bye!

[Tonci]

c je tocka u kojoj se dokazuje neprekidnost. Vi ste zapravo gore dokazali: "funkcija x na 2 je neprekidna u svim tockama x>0". Istina, kako je f(-x)=f(x), onda je funkcija neprekidna i u svim tockama x<0. Jos ostaje pokazati da je neprekidna i bas u nuli (ovaj gornji dokaz ne radi za taj slucaj, je u slucaju c=0 ne mozemo uzeti delta=c/2). Ali, u tom slucaju se jednostavno uzme delta = epsilon ^(1/2).

[Crni]

Možda bi u tom slučaju bilo lakše dokazati da je f(x)=x neprekidna (to nije teško ak' se uzme ), pa se onda pozvat' na tvrdnju da je produkt dviju neprekidnih funkcija neprekidna funkcija.

[vsego]

1. Ovdje je rijec o derivaciji, a ne "samo" o neprekidnosti.

2. Ana je trazila objasnjenja vec postojeceg dokaza (valjda s predavanja).

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Ana]

Tako je

Što se mene tiče, ne morate više objašnjavati, položila sa!

Svima hvala na pomoći! Lijepo je znati da se mogu osloniti na vas!