Molim vas pomagajte! Zadatak iz elementarne 2!

[Pomagalo]

Rok 5.9.2005.

3.

Konstruirajte pravokutni trokut(s pravim kutom u vrhu c) ako je zadan oštri kut alfa i zbroj s=b+h duljine katete b i visine na hipotenuzu h.
Provedite dokaz i diskusiju!

5.

Zadana je elipsa b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 .
Neka su P1 i P2 točke presjeka proizvoljne tangente na elipsu u tjemenima T1=(a,0) i T2=(-a,0) .
Dokažite da je kut P1F1P2 = 90°°.
( F1 je desni fokus elipse ).

Hvala unaprijed svima koji mi pomognu!

[Gost]

U zadatku s elipsom ispusten je dio teksta, koji ocito treba glasiti:
...proizvoljne tangente na elipsu S TANGENTAMA u tjemenima...".

Uzmimo opcu tocku elipse (x0, y0).
Tangenta u njoj ima jednadzbu
a^2 * y0 * y + b^2*x0 * x = a^2*b^2 (standardna stvar).

Trebamo sjecista tog pravca s pravcima x=a i x=-a.

Za ordinate se lako dobiva: y = b^2*(a-x0)/ (a *y0),
odnosno y = b^2*(a+x0)/ (a *y0).

Fokus F1 = (e,0), e^2 = a^2 - b^2.

Ako prije dobivena sjecista oznacimo npr. S1 i S2, treba dokazati da
su vektori F1S1 i F1S2 okomiti. To se lako dobije izracunavanjem skalarnog produkta, buduci da sad imamo sve potrebne koordinate.
(Cini se da ima puno racunanja, ali sve ide glatko).

[Gost]

Zadatak s trokutom.
Neka je H noziste visine na hipotenuzu. Neka je D tocka na pravcu AC
tako da je AD = b+h (AC=b, CD=h). Pogledamo kutove trokuta ADH. Kako je CH = CD, a kut HCD je suplement od beta, kut CDH = beta/2.
Sad je lako konstruirati trokut ADH pa onda i dobiti tocku C
(jednakokracni trokut CHD).