zadaci sa roka 16.9.

[suziQ]

da li mi netko može riješiti par zadataka sa prošlog roka??
1.krivulji zadanoj implicitno s lny=3-3x
odredite tangentu koja s pozitivnim dijelovima koordinatnih osi čini trokut najveće površine.
2.ispitajte konvergenciju i apsolutnu konvergenciju reda:
suma od 1 do besk. {(n+cos(nTT))^0.5 -n^0.5}/n

_________________
I Got Feeling, Blues is gonna be my only way

[Gost]

1.zadatak.

Rezultat: tangenta u tocki x0=1/3, y0 = e^2.

Treba postaviti jednadzbu tangente i naci maksimalnu vrijednost funkcije xy, pri cemu su (x,0) i (0,y) sjecista tangente s koordinatnim osima.
Preporuka: nikad prije samog kraja ne izrazavati eksplicitno y (pomocu eksponencijalne funkcije) nego raditi s relacijom y' = -3y dobivenom deriviranjem implicitno zadanog y.

Za promatranu funkciju dobiva se:

f(x,y) = (x - y/y') (y - xy').

Kad se sredi i derivira po x, dobiva se derivacija jednaka y(1-9x^2) pa je jedina kriticna tocka koja dolazi u obzir x = 1/3, buduci da je y svuda razlicit od 0.

[Gost]

2.zadatak:

Apsolutna vrijednost opceg clana nije veca od n^(-3/2) pa red konvergira i apsolutno i obicno.
Provjera spomenute nejednakosti svodi se na to da je n < n+1...

[suziQ]

hmm baš mi i nije jasno
može li se kod prvog zadatka stvarno izraziti y...pnda deriviram i izjednačim s 0,tako se dobiva ekstrem odnosno maksimalna točka kroz koju bi tangenta prolazila????
i još me zanima jedan zadatak...

odredi parametar a tako da
f(x)={e^ctgx+a, x<o
x^3+x^2 , x>=0
bude neprekinuta na (-1,1) i za taj a nađi globalne ekstreme!
mislim zadatak stvarno n eizgleda teško i otprilike znam princip al mi nikako ne ispada dobro.
puno puno hvala na odgovorima!!

_________________
I Got Feeling, Blues is gonna be my only way