Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak s roka 16.9.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 19:42 pon, 19. 9. 2005    Naslov: zadatak s roka 16.9. Citirajte i odgovorite
Studenti rjesavaju test od 10 zadataka i broj tocno rijesenih zadataka na tom testu je priblizno normalno distribuiran s N(6.1, 2.1). Poznato je da 10 % studenata nije proslo test. Koliko je minimalno zadataka potrebno rijesiti za prolaz na testu?

Moze li mi netko to rijesiti, please?
Studenti rjesavaju test od 10 zadataka i broj tocno rijesenih zadataka na tom testu je priblizno normalno distribuiran s N(6.1, 2.1). Poznato je da 10 % studenata nije proslo test. Koliko je minimalno zadataka potrebno rijesiti za prolaz na testu?

Moze li mi netko to rijesiti, please?


[Vrh]
Gost
PostPostano: 11:12 uto, 20. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovo je prava prilika da zamolim da se rijese i ostali zadaci s tog roka.
hvala unaprijed
ovo je prava prilika da zamolim da se rijese i ostali zadaci s tog roka.
hvala unaprijed


[Vrh]
Gost
PostPostano: 13:05 uto, 20. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
meni je ispalo 4,240008
meni je ispalo 4,240008


[Vrh]
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 1:30 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
5. zadatak
formule koje ti zivot znace su:
(1) [latex]\Phi(-x)=1 - \Phi(x)[/latex]
(2) [latex]P(a \leq X \leq b) = \Phi \left( \frac{b - \mu}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac{a - \mu}{\sigma}\right)[/latex]

ti imas [latex]N(6.1,1.2)[/latex]i znas da ih je 10% palo
oznacimo sa [latex]x_p[/latex] vrijednost sl. varijable koja znaci granicu izmedju pada i prolaza, iz [latex]N(6.1,1.2)[/latex] imamo [latex]\sigma ^ 2 = 1.2 \rightarrow \sigma = 1.449[/latex]
sredimo formulu (2), radi kraceg pisanja ostavljam simbole sto dulje mogu
[latex]P(0 \leq X \leq x_p) = \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac{0 - \mu}{\sigma}\right)[/latex]

zbog uvjeta od 10% padnutih, znamo da je [latex]P(0 \leq X \leq x_p) = 0.1[/latex]

[latex]0.1 = \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac{- \mu}{\sigma}\right)[/latex]

zbog (1) imamo
[latex]0.1 = \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right) - \left(1- \Phi \left( \frac{\mu}{\sigma}\right) \right)[/latex]
[latex]0.1 = \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right) - 1 + \Phi \left( \frac{\mu}{\sigma}\right)[/latex]

[latex]0.1 + 1 - \Phi \left( \frac{\mu}{\sigma}\right)= \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right)[/latex]

jer je [latex]\frac{\mu}{\sigma}=\frac{6.1}{1.449}=4.2 > 3[/latex] za koji je [latex]\Phi (3) = 0.999[/latex], a [latex]\Phi(x)[/latex] je rastuca fja, to za 4.2 uzimamo da je [latex]\Phi(4.2) = 1[/latex] i imamo
[latex]0.1 = \Phi \left( \frac{x_p - \mu}{\sigma} \right)[/latex]
zbog (1) imamo
[latex]1 - 0.1 = 0.9 = \Phi \left( \frac{\mu - x_p}{\sigma} \right)[/latex]

odatle iz tablica slijedi da je
[latex]\frac{\mu - x_p}{\sigma} = 1.28[/latex] (0.8997 je blize 0.9 nego 0.9015)
[latex]x_p = \mu - 1.28 \cdot \sigma = 6.1 - 1.85 = 4.25[/latex]

potrebno je rijesiti [b]5[/b] zadataka

ako ste ostavili 4.25 (ili 4.23 za uvrstavanje za 0.9015) izgubili ste 2 boda


sto se tice ostalih zadataka, asistent je rekao da su vec danas negdje dostupni (utorak) ali nisam zapamtila gdje...
5. zadatak
formule koje ti zivot znace su:
(1)
(2)

ti imas i znas da ih je 10% palo
oznacimo sa vrijednost sl. varijable koja znaci granicu izmedju pada i prolaza, iz imamo
sredimo formulu (2), radi kraceg pisanja ostavljam simbole sto dulje mogu


zbog uvjeta od 10% padnutih, znamo da je



zbog (1) imamo





jer je za koji je , a je rastuca fja, to za 4.2 uzimamo da je i imamo

zbog (1) imamo


odatle iz tablica slijedi da je
(0.8997 je blize 0.9 nego 0.9015)


potrebno je rijesiti 5 zadataka

ako ste ostavili 4.25 (ili 4.23 za uvrstavanje za 0.9015) izgubili ste 2 boda


sto se tice ostalih zadataka, asistent je rekao da su vec danas negdje dostupni (utorak) ali nisam zapamtila gdje...



_________________
It's not who you love. It's how.

Zadnja promjena: Nesi; 4:14 sri, 21. 9. 2005; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 2:41 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
2. zadatak

1) vjerojatnost da B osvoji 8 kn
znaci, B mora pobijediti u 7. i 8. partiji i ne smije pobijediti u 6.toj i sve do 6.te partije ne smije nitko drugi pobijediti... slika ilustrira:
[img]http://student.math.hr/~nesi/javno/rok-uvis-1.jpg[/img]

isto tako vidimo da postoji tocno 1 nacin da se to dogodi
vjerojatnost je ako se ne varam, [latex]\frac{1}{2^8}[/latex]
slika je zamuljana da bi bila sto manja, nije mi se dalo previse zafrkavati s time...

2) ocekivani dobitak cecilije je
[latex](1/2)^2 + (1/2)^5 +... +(1/2)^{3k-1} + ...+ (1/2)^4 + (1/2)^7 + ... + (1/2)^{3k+1}+...[/latex]
[latex]\sum_{k=1}^n (1/2)^{3k-1} + \sum_{k=1}^n (1/2)^{3k+1} =[/latex]
[latex]\sum_{k=1}^n (1/2)^k - \sum_{k=1}^n (1/2)^{3k} =[/latex]
[latex]\sum_{k=1}^n (1/2)^k - \sum_{k=1}^n (1/8)^{k} = [/latex]
ovo su sve geometrijski nizovi, ali minus 1. clan koji je 1 pa otuda slijedi
[latex] \frac{1}{1-1/2} - 1 - (\frac{1}{1-1/8} -1) = 1 - 1/7 = 6/7[/latex]
2. zadatak

1) vjerojatnost da B osvoji 8 kn
znaci, B mora pobijediti u 7. i 8. partiji i ne smije pobijediti u 6.toj i sve do 6.te partije ne smije nitko drugi pobijediti... slika ilustrira:


isto tako vidimo da postoji tocno 1 nacin da se to dogodi
vjerojatnost je ako se ne varam,
slika je zamuljana da bi bila sto manja, nije mi se dalo previse zafrkavati s time...

2) ocekivani dobitak cecilije je




ovo su sve geometrijski nizovi, ali minus 1. clan koji je 1 pa otuda slijedi



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 3:16 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
4. zadatak
[latex]A = \left( \begin{array}{cc}
X_1 & X_2 \\
X_3 & X_4
\end{array}\right)[/latex]

m-ca je singularna kada je det A = 0 tj [latex]X_1 X_4 = X_2 X_3[/latex]
to znaci da lijeva i desna strana moraju biti istog predznaka
kada je to [b]-[/b] imamo mogucnosti:
[latex]X_1, X_2 > 0; X_4, X_3 < 0[/latex]
[latex]X_1, X_3 > 0; X_4, X_2 < 0[/latex]
[latex]X_1, X_2 < 0; X_4, X_3 > 0[/latex]
[latex]X_1, X_3 < 0; X_4, X_2 > 0[/latex]

kada je to [b]+[/b] imamo mogucnosti:

[latex]X_1, X_4, X_2, X_3 > 0[/latex]
[latex]X_1, X_4, X_2, X_3 < 0[/latex]
[latex]X_1, X_4 > 0; X_2, X_3 < 0[/latex]
[latex]X_1, X_4 < 0; X_2, X_3 > 0[/latex]

sve skupa 8 mogucnosti koje nam pasu, a ukupno ih ima 2^4 = 16
znaci vjerojatnost je 8/16 = 1/2

ofkors, ako nisam fulala

varijancu racunamo:
[latex]X = \left( \begin{array}{ccc}
-2 & 0 & 2\\
1/4 & 1/2 & 1/4
\end{array}\right)[/latex]
[latex]E(X) = -2 \cdot 1/4 + 0 \cdot1/2 + 2 \cdot 1/4 = 0[/latex]
[latex]X^2 = \left( \begin{array}{cc}
0 & 4\\
1/2 & 1/2
\end{array}\right)[/latex]
[latex]E (X^2) = 0 \cdot 1/2 + 4 \cdot 1/2 = 2[/latex]
[latex]Var X = E(X^2) - (E(X))^2 = 2 - 0 = 2[/latex]

ofkors, ako nisam nesto fulala
4. zadatak


m-ca je singularna kada je det A = 0 tj
to znaci da lijeva i desna strana moraju biti istog predznaka
kada je to - imamo mogucnosti:





kada je to + imamo mogucnosti:






sve skupa 8 mogucnosti koje nam pasu, a ukupno ih ima 2^4 = 16
znaci vjerojatnost je 8/16 = 1/2

ofkors, ako nisam fulala

varijancu racunamo:






ofkors, ako nisam nesto fulala



_________________
It's not who you love. It's how.

Zadnja promjena: Nesi; 4:45 sri, 21. 9. 2005; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 3:44 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
3. zadatak
u svakom slucaju se radi o geometrijskoj vjerojatnosti i zapravo treba racunati cudne povrsine....
[img]http://student.math.hr/~nesi/javno/rok-uvis-2.png[/img]
povrsina u koju novcic moze upasti je plava ofarbana povrsina + zuti kruzni odsjecci
vjerojatnost da novcic u nju upadne je (plava povrsina) / (povrsina trokuta) (jer mozemo cijeli R2 poplocati trokutima, pa onda gledamo stanje samo unutar jednog trokuta)
plavu povrsinu dobijemo kao povrsinu ofarbanog velikog kruga [b]-[/b] povrsina malog zutog kruga [b]-[/b] povrsina zutih kruznih odsjecaka

podaci:
duljina stranice trokuta = 1
radijus novcica - 1/12 = r = 0.083
radijus trokutu upisane kruznice = R = 1/3 visine trokuta (jer je trokut jednako str pa je teziste = ortocentar = sve sto treba) = sqrt(3)/6 = 0.2887
radijus velikog kruga = radijus trokutu upisane kruznice + radijus novcica = R + r = 0.3717
radijus malog kruga = radijus trokutu upisane kruznice - adjius novcica = R - r = 0.2057

i sada je vj = vjerojatnost upada u plavo podrucje = (Pkruga(R+r) - Pkruga(R-r) - 3*Podsjecka(R+r,alfa))) / (P trokuta stranice 1)

alfa dodje iz pravokutnog trokuta (kada prepilite ovaj nacrtani trokut unutar svega na 2 i to tako da je piljenje okomito na stranicu pocetnog trokuta)
hipotenuza je R + r
alfa/2 je izmedju nje i katete od R
so, cos (alfa/2) = R / (R + r)
so, [latex]alfa = 2 arccos \left( \frac{R}{R + r} \right) = 78.08[/latex] stupnja

Pkruga(R+r) = 0.434
Pkruga(R-r) = 0.133
Podsjecka(R+r,alfa) = r^2/2 * (pi * fi / 180 - sin fi) = 0.069 * (1.363 - 0.978 ) = 0.0265
P trokuta stranice 1 = sqrt(3)/4 = 0.433

so, vj = (0.434 - 0.133 - 3*0.0265) / (0.433) = 0.2215 / 0.433 = 0.5115

1. zadatak ima rijec dokaz pa ga kao takvog bas ne volim... prepustam to nekom drugom
ako imam gresaka, bila bih zahvalna da ih netko pokaze....
3. zadatak
u svakom slucaju se radi o geometrijskoj vjerojatnosti i zapravo treba racunati cudne povrsine....

povrsina u koju novcic moze upasti je plava ofarbana povrsina + zuti kruzni odsjecci
vjerojatnost da novcic u nju upadne je (plava povrsina) / (povrsina trokuta) (jer mozemo cijeli R2 poplocati trokutima, pa onda gledamo stanje samo unutar jednog trokuta)
plavu povrsinu dobijemo kao povrsinu ofarbanog velikog kruga - povrsina malog zutog kruga - povrsina zutih kruznih odsjecaka

podaci:
duljina stranice trokuta = 1
radijus novcica - 1/12 = r = 0.083
radijus trokutu upisane kruznice = R = 1/3 visine trokuta (jer je trokut jednako str pa je teziste = ortocentar = sve sto treba) = sqrt(3)/6 = 0.2887
radijus velikog kruga = radijus trokutu upisane kruznice + radijus novcica = R + r = 0.3717
radijus malog kruga = radijus trokutu upisane kruznice - adjius novcica = R - r = 0.2057

i sada je vj = vjerojatnost upada u plavo podrucje = (Pkruga(R+r) - Pkruga(R-r) - 3*Podsjecka(R+r,alfa))) / (P trokuta stranice 1)

alfa dodje iz pravokutnog trokuta (kada prepilite ovaj nacrtani trokut unutar svega na 2 i to tako da je piljenje okomito na stranicu pocetnog trokuta)
hipotenuza je R + r
alfa/2 je izmedju nje i katete od R
so, cos (alfa/2) = R / (R + r)
so, stupnja

Pkruga(R+r) = 0.434
Pkruga(R-r) = 0.133
Podsjecka(R+r,alfa) = r^2/2 * (pi * fi / 180 - sin fi) = 0.069 * (1.363 - 0.978 ) = 0.0265
P trokuta stranice 1 = sqrt(3)/4 = 0.433

so, vj = (0.434 - 0.133 - 3*0.0265) / (0.433) = 0.2215 / 0.433 = 0.5115

1. zadatak ima rijec dokaz pa ga kao takvog bas ne volim... prepustam to nekom drugom
ako imam gresaka, bila bih zahvalna da ih netko pokaze....



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 11:48 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvala na detaljnim odgovorima.
bar se netko potrudio za nas lijene i malo gluplje studente.

pozdraf
hvala na detaljnim odgovorima.
bar se netko potrudio za nas lijene i malo gluplje studente.

pozdraf


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 14:34 sri, 21. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]bar se netko potrudio za nas lijene i malo gluplje studente.[/quote]

Ne postoje glupi studenti! :prodike: Nekima se desi da su "nedovoljno marljivi", pa se pokusavaju tjesiti nesklonoscu Majke Prirode, no to je ipak samo samozavaravanje... :PP
Anonymous (napisa):
bar se netko potrudio za nas lijene i malo gluplje studente.


Ne postoje glupi studenti! Drzim prodike Nekima se desi da su "nedovoljno marljivi", pa se pokusavaju tjesiti nesklonoscu Majke Prirode, no to je ipak samo samozavaravanje... Weeee-heeee!!!



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Casper
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 04. 2005. (14:45:29)
Postovi: (7E)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 6 - 0
Lokacija: Krk
PostPostano: 22:44 sub, 24. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
1. zadatak

P(Ai) je podskup od P(A) za i =1,2,3
Dakle:
P(A1)+P(A2)+P(A3) je podskup od P(A)+P(A)+P(A)
Sigurno znamo da je
P(A)+P(A) manje jednako od 2
dakle mozemo uzeti umjesto P(A) + P(A) da je 2 pa sredjivanjem sljedi da je:
P(A) vece jednako od P(A1)+P(A2)+P(A3)-2
A to smo htjeli dokazati...

Mislim da tako ide... :-k
1. zadatak

P(Ai) je podskup od P(A) za i =1,2,3
Dakle:
P(A1)+P(A2)+P(A3) je podskup od P(A)+P(A)+P(A)
Sigurno znamo da je
P(A)+P(A) manje jednako od 2
dakle mozemo uzeti umjesto P(A) + P(A) da je 2 pa sredjivanjem sljedi da je:
P(A) vece jednako od P(A1)+P(A2)+P(A3)-2
A to smo htjeli dokazati...

Mislim da tako ide... Think



_________________
Marijan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
GauSs_
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
72 = 110 - 38
Lokacija: 231
PostPostano: 12:42 ned, 25. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Casper"]1. zadatak

P(Ai) je podskup od P(A) za i =1,2,3
[/quote]
tesko da je podskup :roll:

[b]1. zadatak[/b]

( Ai je podskup od A ) => ( P(Ai)<=P(A) ) => ( P(A1)+P(A2)+P(A3)-2<=3P(A)-2 )

dokazimo P(A)>=3P(A)-2:
( x>=3x-2 ) => ( x<= 1) => ( P(A) <= 1 )

svaki A iz sigma albegre F zadovoljava P(A)<=1, stoga i tvrdnja stoji
Q.E.D.
Casper (napisa):
1. zadatak

P(Ai) je podskup od P(A) za i =1,2,3

tesko da je podskup Rolling Eyes

1. zadatak

( Ai je podskup od A ) ⇒ ( P(Ai)⇐P(A) ) ⇒ ( P(A1)+P(A2)+P(A3)-2⇐3P(A)-2 )

dokazimo P(A)>=3P(A)-2:
( x>=3x-2 ) ⇒ ( x⇐ 1) ⇒ ( P(A) ⇐ 1 )

svaki A iz sigma albegre F zadovoljava P(A)⇐1, stoga i tvrdnja stoji
Q.E.D.



_________________
The purpose of life is to end
Malo sam lose volje...

Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Tiho
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 01. 2006. (17:04:25)
Postovi: (3E)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 4 - 1
PostPostano: 17:33 sri, 22. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Bok.
Jel mi moze netko malo poblize objasniti zasto je u 2.zadatku ocekivani dobitak Cecilije jednak:
(1/2)^2+(1/2)^5+......+(1/2)^3k-1+...+(1/2)^4+(1/2)^7+...+(1/2)^3k+1

Inace zadatak glasi:
Anastazija, Barbara i Cecilija igraju igru po sljede´cim pravilima: u svakoj
partiji sudjeluju dvije igraˇcice, ona koja izgubi partiju ustupa mjesto tre´coj
igraˇcici, igra staje kada jedna od igraˇcica pobjedi u dvije uzastopne partije i
prvu partiju igraju Barbara i Cecilija. Pobjednica dobiva onoliko KN koliko je
ukupno odigrano partija do trenutka pobjede. Vjerojatnost pobjede u partiji
za svaku igraˇcicu je 0.5. Odredite vjerojatnost da Barbara osvoji 8 KN, te
odredite oˇcekivani dobitak Cecilije.
Bok.
Jel mi moze netko malo poblize objasniti zasto je u 2.zadatku ocekivani dobitak Cecilije jednak:
(1/2)^2+(1/2)^5+......+(1/2)^3k-1+...+(1/2)^4+(1/2)^7+...+(1/2)^3k+1

Inace zadatak glasi:
Anastazija, Barbara i Cecilija igraju igru po sljede´cim pravilima: u svakoj
partiji sudjeluju dvije igraˇcice, ona koja izgubi partiju ustupa mjesto tre´coj
igraˇcici, igra staje kada jedna od igraˇcica pobjedi u dvije uzastopne partije i
prvu partiju igraju Barbara i Cecilija. Pobjednica dobiva onoliko KN koliko je
ukupno odigrano partija do trenutka pobjede. Vjerojatnost pobjede u partiji
za svaku igraˇcicu je 0.5. Odredite vjerojatnost da Barbara osvoji 8 KN, te
odredite oˇcekivani dobitak Cecilije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan