Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
Postano: 17:30 uto, 27. 9. 2005 Naslov: rok 19.4.2005 |
|
|
zad glasi:
Na Intervalu (a,b) zadana je funkcija f € C^3(a,b). Neka je p interpolacijski polinom st 3 koji interpolira vrijednosti funkcije f u točkama a, b, te vrijednosti derivacije funkcije f u točki a i vrijednost druge derivacije od f u točki c iz (a,b). Odredite koji uvijet točka c treba zadovoljavati da bi interpolacijski polinom p postojao i bio jedinstven.
kak sad, kad nemam zadanu funkciju??? :?:
znaci imam f(a), f(b), f´(a) i f"(c)
iii? Ilja???
zad glasi:
Na Intervalu (a,b) zadana je funkcija f € C^3(a,b). Neka je p interpolacijski polinom st 3 koji interpolira vrijednosti funkcije f u točkama a, b, te vrijednosti derivacije funkcije f u točki a i vrijednost druge derivacije od f u točki c iz (a,b). Odredite koji uvijet točka c treba zadovoljavati da bi interpolacijski polinom p postojao i bio jedinstven.
kak sad, kad nemam zadanu funkciju???
znaci imam f(a), f(b), f´(a) i f"(c)
iii? Ilja???
|
|
[Vrh] |
|
Ilja Forumaš(ica)

Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31) Postovi: (1AF)16
|
Postano: 22:00 uto, 27. 9. 2005 Naslov: Re: rok 19.4.2005 |
|
|
[quote="Anonymous"]zad glasi:
Na Intervalu (a,b) zadana je funkcija f € C^3(a,b). Neka je p interpolacijski polinom st 3 koji interpolira vrijednosti funkcije f u točkama a, b, te vrijednosti derivacije funkcije f u točki a i vrijednost druge derivacije od f u točki c iz (a,b). Odredite koji uvijet točka c treba zadovoljavati da bi interpolacijski polinom p postojao i bio jedinstven.
kak sad, kad nemam zadanu funkciju??? :?:
znaci imam f(a), f(b), f´(a) i f"(c)
iii? Ilja???[/quote]
Nema veze što funkcija nije zadana (zbog jedinstvenost IP-a koja se traži u zadatku). Tj...
Neka je P(x)=a_3*x^3+a_2*x^2+a_1*x+a_0 opći oblik polinoma stupnja 3. Raspišemo uvjete interpolacije, tj.
P(a)=f(a), P(b)=f(b), P'(a)=f'(a), P''(c)=f''(c)
i dobit ćemo 4 linearne jednadžbe s 4 nepoznanice (a_0, a_1, a_2, a_3).
Da bi IP postojao i bio jedinstven, gornji sustav mora imati jedinstveno rješenje, a to je onda i samo onda kada je matrica sustva (ozn. ju s A) regularna (onda joj je svaki vektor iz R^4 u slici, pa specijalno uvjet na točku c ne ovisi o zadanoj funkciji f, tj. o izboru vektora (f(a), f(b), f'(a), f''(c)) ), a to je ekvivalentno uvjetu det A <>0. Kada izračunate (raspišete) tu determinantu dobit ćete uvjet na c.
Anonymous (napisa): | zad glasi:
Na Intervalu (a,b) zadana je funkcija f € C^3(a,b). Neka je p interpolacijski polinom st 3 koji interpolira vrijednosti funkcije f u točkama a, b, te vrijednosti derivacije funkcije f u točki a i vrijednost druge derivacije od f u točki c iz (a,b). Odredite koji uvijet točka c treba zadovoljavati da bi interpolacijski polinom p postojao i bio jedinstven.
kak sad, kad nemam zadanu funkciju???
znaci imam f(a), f(b), f´(a) i f"(c)
iii? Ilja??? |
Nema veze što funkcija nije zadana (zbog jedinstvenost IP-a koja se traži u zadatku). Tj...
Neka je P(x)=a_3*x^3+a_2*x^2+a_1*x+a_0 opći oblik polinoma stupnja 3. Raspišemo uvjete interpolacije, tj.
P(a)=f(a), P(b)=f(b), P'(a)=f'(a), P''(c)=f''(c)
i dobit ćemo 4 linearne jednadžbe s 4 nepoznanice (a_0, a_1, a_2, a_3).
Da bi IP postojao i bio jedinstven, gornji sustav mora imati jedinstveno rješenje, a to je onda i samo onda kada je matrica sustva (ozn. ju s A) regularna (onda joj je svaki vektor iz R^4 u slici, pa specijalno uvjet na točku c ne ovisi o zadanoj funkciji f, tj. o izboru vektora (f(a), f(b), f'(a), f''(c)) ), a to je ekvivalentno uvjetu det A <>0. Kada izračunate (raspišete) tu determinantu dobit ćete uvjet na c.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 8:19 sri, 28. 9. 2005 Naslov: |
|
|
Imam i ja pitanjce s tog roka!!
2. (20) Funkciju f (x) = e^|x-2| aproksimiramo na intervalu [0, 3] na slijedeći način: interval [0, 3] podijelimo na dva dijela [0, T] i [T, 3], pa na dijelu [0, Tj interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p1, a na dijelu [T, 3] interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p2. Polinomi p1 i p2 su stupnja 2, i interpoliraju f na Čebiševljevoj mreži intervala [0, T], odnosno [T, 3].
Odredite T i ocjenu maksimalne pogrešake polinoma p1 i p2. Napomena: T je jedinstveno odreden!
Račun provedite s točnošću na 4 decimalna mjesta.
Imam i ja pitanjce s tog roka!!
2. (20) Funkciju f (x) = e^|x-2| aproksimiramo na intervalu [0, 3] na slijedeći način: interval [0, 3] podijelimo na dva dijela [0, T] i [T, 3], pa na dijelu [0, Tj interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p1, a na dijelu [T, 3] interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p2. Polinomi p1 i p2 su stupnja 2, i interpoliraju f na Čebiševljevoj mreži intervala [0, T], odnosno [T, 3].
Odredite T i ocjenu maksimalne pogrešake polinoma p1 i p2. Napomena: T je jedinstveno odreden!
Račun provedite s točnošću na 4 decimalna mjesta.
|
|
[Vrh] |
|
Ilja Forumaš(ica)

Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31) Postovi: (1AF)16
|
Postano: 12:27 sri, 28. 9. 2005 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]Imam i ja pitanjce s tog roka!!
2. (20) Funkciju f (x) = e^|x-2| aproksimiramo na intervalu [0, 3] na slijedeći način: interval [0, 3] podijelimo na dva dijela [0, T] i [T, 3], pa na dijelu [0, Tj interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p1, a na dijelu [T, 3] interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p2. Polinomi p1 i p2 su stupnja 2, i interpoliraju f na Čebiševljevoj mreži intervala [0, T], odnosno [T, 3].
Odredite T i ocjenu maksimalne pogrešake polinoma p1 i p2. Napomena: T je jedinstveno odreden!
Račun provedite s točnošću na 4 decimalna mjesta.[/quote]
Tu je pak fora to što f nije derivabilna u točki 2, no njene restrikcije na podintervale [0,2] odnosno [2,3] su svakako klase C^3 (točnije, klase C^beskonačno), pa ako želimo iskoristiti ocjene pogreške s predavanja/vježbi, jedini izbor je T=2.
Sada na svakom od njih napravite Čebiševljevu interpolaciju stupnja 2 (i ne zaboravite translatirati nultočke Čeb. polinoma T_3 na [0,2] odn. na [2,3]).
I na kraju, (posebno) za svaku restrikciju nađete ocjenu uniformne pogreške (za to imate formulu s vježbi).
Anonymous (napisa): | Imam i ja pitanjce s tog roka!!
2. (20) Funkciju f (x) = e^|x-2| aproksimiramo na intervalu [0, 3] na slijedeći način: interval [0, 3] podijelimo na dva dijela [0, T] i [T, 3], pa na dijelu [0, Tj interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p1, a na dijelu [T, 3] interpoliramo funkciju f interpolacijskim polinomom p2. Polinomi p1 i p2 su stupnja 2, i interpoliraju f na Čebiševljevoj mreži intervala [0, T], odnosno [T, 3].
Odredite T i ocjenu maksimalne pogrešake polinoma p1 i p2. Napomena: T je jedinstveno odreden!
Račun provedite s točnošću na 4 decimalna mjesta. |
Tu je pak fora to što f nije derivabilna u točki 2, no njene restrikcije na podintervale [0,2] odnosno [2,3] su svakako klase C^3 (točnije, klase C^beskonačno), pa ako želimo iskoristiti ocjene pogreške s predavanja/vježbi, jedini izbor je T=2.
Sada na svakom od njih napravite Čebiševljevu interpolaciju stupnja 2 (i ne zaboravite translatirati nultočke Čeb. polinoma T_3 na [0,2] odn. na [2,3]).
I na kraju, (posebno) za svaku restrikciju nađete ocjenu uniformne pogreške (za to imate formulu s vježbi).
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Ilja Forumaš(ica)

Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31) Postovi: (1AF)16
|
Postano: 21:27 sri, 28. 9. 2005 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]a ak funkcija glasi x^3 - 5x^2+3x+1, interval [0,3] isto se traži T . [0,T] i [T,3]...kak se odredi ta točka u kojoj fja nije derivabilna?[/quote]
Nikako. :)
Pročitajte detaljno cijeli zadatak, valjda mora biti dan nekakv uvjet na T? :?
Anonymous (napisa): | a ak funkcija glasi x^3 - 5x^2+3x+1, interval [0,3] isto se traži T . [0,T] i [T,3]...kak se odredi ta točka u kojoj fja nije derivabilna? |
Nikako.
Pročitajte detaljno cijeli zadatak, valjda mora biti dan nekakv uvjet na T?
|
|
[Vrh] |
|
|