Pomoć oko dokaza nekih teorema!!?

[Gost]

Imam pitanja oko dokaza nekih teorema.

1. Teorem glasi: "Postoji najmanji induktivan skup."
Dokaz glasi: "Neka je A bilo koji induktivan skup; označimo s w (omega) presjek svih induktivnih skupova sadržanih u A. w je induktivan skup. Treba dokazati da je w najmanji, to jest da je za bilo koji induktivan skup B, w podskup od B. Svakako je BpresjekA također induktivan i w podskup od BpresjekA, pa je također w podskup od B i w podskup od A."

Pitanje: Zašto w uzimamo kao presjek svih induktivnih skupova u A? I zašto je w podskup od BpresjekA?

2. Teorem glasi: "Svaki element skupa w (omega, skup prirodnih brojeva, onaj iz prvog teorema), tj. svaki prirodan broj uključivo i 0, tranzitivan je skup."
Dokaz glasi: "Dokaz ćemo provesti matematičkom indukcijom. Neka je S podskup od w skup svih onih elemenata iz w koji su tranzitivni skupovi. Svakako je 0 element iz S. ... (dalje kužim)"

Pitanje: E pa zašto je 0 svakako element iz S? Kako prazan skup može biti tranzitivan?

3. Teorem glasi: "Skup w je tranzitivan."
Dokaz glasi: "Pokazat ćemo da iz n element od w slijedi n podskup od w za svaki n iz w. Neka je S skup svih n iz w za koje je i n podskup od w. Svakako je 0 element od S, jer je 0 iz w i 0 podskup od w. Neka je n iz w, tada je po pretpostavci indukcije n podskup od w. S druge strane iz n element od w slijedi da je jednočlan skup {n} podskup od w, pa je n unija {n} podskup od w, tj. n+ podskup od w."

Pitanje: Zašto iz n element od w slijedi da je jednočlan skup {n} podskup od w??


Unaprijed hvala

[EnigmaQ]

Za pocetak daj se registriraj pa mozda i netko tko zna TS bolje od mene pogleda ovaj post.

[Incognito]

Ma zaboravio se ulogirat. Hvala na odgovorima , napokon se netko sjetio! Ali ja moram priznat da mi i dalje nije jasno moje prvo pitanje i moje treće pitanje, kako slijedi iz definicije? Pa možda ako netko drugi zna isto je pozvan odgovoriti Još jednom hvala!

[EnigmaQ]

Skup uzimamo kao presjek svih podskupova od A jer ako je A zbilja najmanji onda on nema induktivnih podskupova osim samog sebe naravno, a ako nije onda sadrzi najmanji. Ovo je opisno receno.
je presjek bilo kojeg induktivnog skupa s A jer smo uzeli da je podskup od A, B je induktivan stoga po definiciji sadrzi sigurno sve sto i A pa i A i jos dosta toga ako je B nadskup od A.
No ako je B podskup od A onda je zbilja jasno zasto.

Ovako izgleda kad objasnjavam nesto bez papira i rukama i nogama.

Ovo trece jos lakse slijedi dakle ako je po definiciji slijedi da je i njegov sljedbenik u dakle

_________________
Koliko treba muhi da pojede Zirafu u Africi?
5 dana, Stari moj! 5 dana!

[Incognito]

Hvala, sad mi je sve jasnije. Znao sam da uvijek ima dobrih ljudi koji vole pomoć!