| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pistareale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2005. (18:46:47)
Postovi: (1)16
Lokacija: dubrovnik
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
 Postano: 13:40 pet, 18. 11. 2005 Naslov: Re: Dokaz - Hitno |
    |
|
|
[quote="pistareale"]Dokazite da ako 3 ne dijeli neparni broj n tada 24 dijeli (n^2 - 1).
Pokusali smo dokazati za n=2*k+1 (*za dobijanje neparnih brojeva za svaki k) samo ne znamo kako iskljuciti odredene brojeve koji su djeljivi sa 3.[/quote]
n^2-1 je djeljiv s 24 akko je djeljiv s 8 i s 3.
n^2-1=(n-1)(n+1)
Kako je n neparan, n-1, n+1 su dva uzastopna parna prirodna broja pa je jedan od njih djeljiv s 4, a drugi samo s 2.
Produkt im je onda djeljiv s 4*2=8.
Medju uzastopnim prirodnim brojevima n-1, n, n+1 tocno jedan je djeljiv s 3.
Ako to nije n (sto nije po pretpostavci), onda je n-1 ili n+1.
U svakom slucaju, (n-1)(n+1) je djeljivo s 3.
Na drugi nacin, mogli smo razlikovati slucajeve:
n=3k+1
n^2-1=9k^2+6k=3(3k^2+2k)
n=3k+2
n^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
| pistareale (napisa): | Dokazite da ako 3 ne dijeli neparni broj n tada 24 dijeli (n^2 - 1).
Pokusali smo dokazati za n=2*k+1 (*za dobijanje neparnih brojeva za svaki k) samo ne znamo kako iskljuciti odredene brojeve koji su djeljivi sa 3. |
n^2-1 je djeljiv s 24 akko je djeljiv s 8 i s 3.
n^2-1=(n-1)(n+1)
Kako je n neparan, n-1, n+1 su dva uzastopna parna prirodna broja pa je jedan od njih djeljiv s 4, a drugi samo s 2.
Produkt im je onda djeljiv s 4*2=8.
Medju uzastopnim prirodnim brojevima n-1, n, n+1 tocno jedan je djeljiv s 3.
Ako to nije n (sto nije po pretpostavci), onda je n-1 ili n+1.
U svakom slucaju, (n-1)(n+1) je djeljivo s 3.
Na drugi nacin, mogli smo razlikovati slucajeve:
n=3k+1
n^2-1=9k^2+6k=3(3k^2+2k)
n=3k+2
n^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
|
Hvala! 
