C-niz

[Gost]

Može li mi netko reći kako dokazati da je niz 2+1/k u <2,10> C-niz, ali ne preko definicije?

Hvala.

[nenad]

Niz je konvergentan u R, pa je kao takav i C-niz, a kako se svi njegovi članovi nalaze u <2,10>, a metrika na <2,10> je naslijeđena iz R, to je i C-niz u <2,10>.

Jedina primjedba je zašto NE koristiti definiciju, kad je pojmovno puno jednostavnija na ovom primjeru? Bavimo se matematikom, a ne rebusima, zar ne?

- Nenad.

[Gost]

To je pitanje s usmenog. Na dokaz preko def, prof. Ungar nije baš bio oduševljen. Nije krivo, ali...

[Martinab]

Ja bih rekla da je argument za ne koristiti definiciju taj da je ovo sto je Nenad napisao nacin na koji covjek razmislja. Kad vidim niz 2+1/k i netko me pita da li je to C-niz, ja necu u glavi izvrtiti definiciju C niza nego samo reci: aha, 1/k je konvergentan, pa je i 2+1/k konvergentan, pa je onda i C-niz. A podatak da smo u <2,10> cu ubaciti u razmisljanje tek na kraju.

[nenad]

Kako tko razmišlja, je osobna stvar svakog pojedinca.

Formalni matematički dokaz je druga stvar:
|2+1/k - (2+1/(k+n))| < 1/k ---> 0. q.e.d.

Puno jednostavnije od prethodnog. Osim ako netko nema averziju prema nejednakostima

- Nenad.