|
[quote="hermione"]Treba rijesiti kongruenciju.
(Napomena,s jednako cu oznacavat kongruenciju)
x^2 +x +7 =0(mod 27)
Dobijem rjesenja:x=1(mod3) & x=4(mod 3).
Idem dalje rjesavat za slucajeve j=1 i j=2.No,derivacija u objema tockama je kongruentna 0(mod3),sto znaci da nemogu primjenitit Henselovu lemu.
Kako to onda rijesiti?[/quote]
U ovom slucaju se Henselova lema ne moze primjeniti doslovno, tj. nemamo garancije da ce se svako rjesenje mod 3 na jedinstven nacin moci podici do rjesenja mod 3^3.
No, mozemo slijediti dokaz leme. Dogodit ce se da cemo kod rjesavanja pripadnih kongruencija mod 3, dobiti kongruencije koje nece imati jedinstveno rjesenje ili mozda opce nece imati rjesenja.
Slijedit cu oznake iz primjera 2.10. iz [url=http://web.math.hr/~duje/utb/utblink.pdf]skripte[/url].
Rjesenje kongruencije x^2+x+7 = 0 (mod 3) je x=1 (mod 3).
Kod podizanja ovog rjesenja do rjesenja mod 9, rjesavamo kongruenciju
tf'(a) = -f(a)/3 (mod 3) za a=1.
Dobivamo 0=0 (mod 3), sto znaci da su rjesenja t=0,1,2 (mod 3),
a to znaci da su rjesenja mod 9: a+3t=1,4,7 (mod 9).
Kod podizanja ovih rjesenja do rjesenja mod 27, rjesavamo kongruenciju
tf'(a) = -f(a)/9 (mod 3) za a=1, 4, 7.
Za a=1 i za a=7 dobivamo 0=-1 (mod 3), sto ne daje rjesenja;
dok za a=4, dobivamo 0=0 (mod), sto je zadovoljeno uvijek,
tj. za t=0,1,2 (mod 3).
Konacno, rjesenja polazne kongruencije su
a+9t = 4, 13, 22 (mod 27).
Duje
| hermione (napisa): | Treba rijesiti kongruenciju.
(Napomena,s jednako cu oznacavat kongruenciju)
x^2 +x +7 =0(mod 27)
Dobijem rjesenja:x=1(mod3) & x=4(mod 3).
Idem dalje rjesavat za slucajeve j=1 i j=2.No,derivacija u objema tockama je kongruentna 0(mod3),sto znaci da nemogu primjenitit Henselovu lemu.
Kako to onda rijesiti? |
U ovom slucaju se Henselova lema ne moze primjeniti doslovno, tj. nemamo garancije da ce se svako rjesenje mod 3 na jedinstven nacin moci podici do rjesenja mod 3^3.
No, mozemo slijediti dokaz leme. Dogodit ce se da cemo kod rjesavanja pripadnih kongruencija mod 3, dobiti kongruencije koje nece imati jedinstveno rjesenje ili mozda opce nece imati rjesenja.
Slijedit cu oznake iz primjera 2.10. iz skripte.
Rjesenje kongruencije x^2+x+7 = 0 (mod 3) je x=1 (mod 3).
Kod podizanja ovog rjesenja do rjesenja mod 9, rjesavamo kongruenciju
tf'(a) = -f(a)/3 (mod 3) za a=1.
Dobivamo 0=0 (mod 3), sto znaci da su rjesenja t=0,1,2 (mod 3),
a to znaci da su rjesenja mod 9: a+3t=1,4,7 (mod 9).
Kod podizanja ovih rjesenja do rjesenja mod 27, rjesavamo kongruenciju
tf'(a) = -f(a)/9 (mod 3) za a=1, 4, 7.
Za a=1 i za a=7 dobivamo 0=-1 (mod 3), sto ne daje rjesenja;
dok za a=4, dobivamo 0=0 (mod), sto je zadovoljeno uvijek,
tj. za t=0,1,2 (mod 3).
Konacno, rjesenja polazne kongruencije su
a+9t = 4, 13, 22 (mod 27).
Duje
|
