Integral

[Lea]

Izračunajte integral po D (1+ 1/lny) dxdy ako je skup D dio prvog kvadranta omeđenog krivuljama xy=1, xy=2, y=e^x, y^2 = e^x.

Može li mi netko pomoći kod izračunavanja točaka presjeka?
Kako izračunati presjek 1/x i e^x?
xe^x=1, x=???????

_________________
Lea

[mea]

Ne treba određivati te presjeke.
Hint: teorem o zamjeni varijabli.

[Lea]

Hm... ne znam baš kako da taj teorem primjenim na ovaj zadatak, pa bi molila još malo pomoći.

_________________
Lea

[mea]

Vidimo da je 1<xy<2. Drugi uvjet y=e^x, y^2=e^x najprije logaritmiramo, pa imamo 1/2<ln(y)/x<1. Stoga uvodimo varijable... u=xy, v=ln(y)/x.