vjezbe

[zzsan]

Imam jedan problemčić..

Rješavam tako zadatke, učim za kolokvij... i dođem do zadatka kojeg rješavam na dva načina: jedan mi ispadne točno a drugi nikako neće.
Zadatak glasi ovako:

f(x)=log po bazi 1/2 od (2x-1)

Treba odrediti

f^-1 ([0,2]).

Riješila sam: 0⇐f(x)⇐2 i ispadne interval [5/8, 1].

Ako istu funkciju rastavim na dvije komponente i tako tražim prasliku dobim skroz kriva rješenja.

Please, pomoć!

Unaprijed zahvalna!

[aska]

evo,rijesih preko kompozicija..nisam trazila racunski al preko grafova i kompozicija ispada isti interval..
gle,rastavis f na h(x)=2x-1 i g(x)=log po bazi 1/2 od x. f = g(h(x)). onda ti je f^-1 od trazenog intervala h^-1(g^-1((0,2)).poredak je bitan! skiciras si grafove za g i h i ocitavas. g je monotona,pa ti je dosta nac g^-1 od 0 i od 2-a to ispada 1/4 i 1. h je isto monotona pa si nadjes h^-1 od 1/4 i 1.a to ispada tocno 5/8 i 1.to je tvoj interval,ne? vjerojatno si fulala nesto kod poretka..
valjda sam pomogla

_________________

[vsego]

@zzsan: molim editiraj prvi post i stavi neki opisniji naslov, da bude od koristi i drugima.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[igracgosta]

ovako, kako da rjesim azdatak kada imam neku f-e f(x)=.....

i onda pise odredit f(<2,5>) i f^-1(<5, 10>) i primjerice f({2,3})

radim par jednadzvi tj. nejednadzbi i sto onda?

[vjekovac]

U slučaju da je graf funkcije dovoljno poznat da ga znamo skicirati, možemo te skupove očitati s grafa. Ili se možda funkcija dade prikazati kao kompozicija nekoliko jednostavnijih funkcija.

Računski pak te skupove nalazimo ovako:

f(<2,5>)=?
Tražimo sve y iz kodomene za koje postoji x€<2,5> takav da je f(x)=y.
Drugim riječima, pitamo se za koje sve y jednadžba f(x)=y ima barem jedno rješenje u <2,5>.
Efektivno na to pitanje odgovaramo tako da rješavamo tu jednadžbu po x i u svakom koraku postavljamo neke uvjete na y da bi jednadžba imala rješenja. Na kraju, kad riješimo jednadžbu po x postavljamo uvjete da se barem jedno od rješenja nalazi u intervalu <2,5>.
Pjesjek svih tih uvjeta za y je traženi skup f(<2,5>).

f^-1(<5,10>)=?
Tražimo sve x iz domene takve da je f(x)€<5,10>, tj. za koje vrijedi 5<f(x)<10.
To se svodi na rješavanje dviju nejednadžbi f(x)>5 i f(x)<10 čije skupove rješenja treba presjeći da bi se dobilo f^-1(<5,10>).

f({2,3}) je naprosto skup {f(2),f(3)}, tj. skup koji ima 1 ili 2 elementa. (Može se dogoditi da je f(2)=f(3) pa onda taj skup ima samo 1 element, inače ima 2 elementa.)