Teorija skupova - pitanje ???

[mate]

Nisam znao gdje da postam, oprostite ako sam pogriješio mjesto.


Nije mi jasan slijedeći dokaz (prepisan iz bilježnice).

////
Propozicija
Neka je alfa ordinalni broj. W[alfa] := skup(beta | beta je ordinal, beta < alfa). Tada je o(W[alfa]) == alfa. (*o(S) je ordinal skupa S*)
Dz.
W[alfa] je dobro uređen (svaki skup ordinala je dobro uređen) pa ima smisla govoriti o o(W[alfa]).
Definiramo f : W[alfa] → skup(W[beta] | beta e(*lement*) W[alfa]) formulom f(beta) := W[beta].
Očito je f sličnost.
////

Mene muči:
- kako znamo da je o(skup(W[beta] | beta e W[alfa])) == alfa? (čini mi se iz šupljeg u prazno)
- zašto je W[alfa] skup? Budući nema skupa svih ordinala ne možemo primjeniti shemu aksioma separacije?