prazna domena

[HijenA]

ok...posto nemam pojma gdje bi ovo pitanje strpao, stavljam tu, pa ce modovi preselit ako nije dobro.

naime...raspravljajuci sa jednim kolegom (koji je ocigledno zavrsio matematiku, i to teorijskog tipa cini mi se) na usenet grupi hr.sci.matematika, skrenuta mi je paznja na meni potpuno nepoznat pojam. odnosno, to sto ta osoba tvrdi meni je vrlo cudno i, u neku ruku, neprihvatljivo (vjerojatno na to utjece moje ograniceno matematicko razmisljanje ).

dakle...pojam se zove "prazna domena". kako smo dosli do takvog pojma? pa, zapravo, trebalo je izreci definiciju fcije. i sad...imamo dva neprazna skupa A i B i preslikavanje sa jednog u drugo. to preslikavanje se zove fcija ako pridruzuje tocno jedan . i, to je sve u redu. fcija, kao takva, je definirana.

medjutim...mene sad muci jedna druga stvar. taj kolega sa usenet grupe se protivi takvom nacinu definicije jer:
a) nije matematicki formalizam (sto je preslikavanje, recimo...no to i nije ttoliko bitno)
b) zasto se ogranicavati sa time da su A i B neprazni?

ovo drugo je puno zanimljivije.
naime, sto se dogadja kad je bilo koji od ta dva skupa prazan? ako je prazna domena fcije (odnosno skup A), onda nemamo pocetne elemente koje fcija preslikava (ili pridruzuje) elementima iz B. onda imamo dva slucaja: ili je takvoj domeni pridruzen prazan skup ili je pridruzen cijeli skup B. u prvom slucaju tvrdnja (barem sto se tice fcije) ispravna, no nema bas nekog smisla. u drugom slucaju, nistavilu (jer je skup A prazan) nije pridruzen jedan element iz B, vec su pridruzeni svi elementi iz B, ali to onda nije vise fcija. eventualno moze biti neki tip relacije, ali jos uvijek mi nije jasno kako nistavilo moze biti u relaciji sa nekim elementom. to nema nikakvog smisla.

ajmo sad pogledati kakva je situacija sa kodomenom. ako je kodomena prazna, onda opet postoje 2 slucaja: ili je domena prazan skup i u tom slucaju to preslikavanje stvarno jest fcija (jer se nistavilo preslikava u nistavilo), no to opet nema bas nekakvog smisla (a i trivijalno se vidi). no, u drugom slucaju imamo sve elemente iz domene koji se preslikavaju u nistavilo, dakle u jedan element. to isto jest fcija (po gornjoj definiciji, bitno je samo da se isti element iz A ne preslikava u dva razlicita elementa iz B). no, ni to matematicki nema smisla. jedinih primjera fcija kojih se ja mogu sjetit da nesto slicno rade su nul-fcije, nul-operatori i slicno, no i one preslikavaju u nesto sto nije nistavilo, konkretno, preslikavaju u 0.

eh sad...meni sad tu nije jasno zasto bi se definicija fcije uopce prosirivala na prazan skup ako to ocigledno nema smisla? neka mi netko to objasni i, po mogucnosti, da primjer takve fcije.

druga stvar je pitanje "sto je to fcija uopce?". naime, taj isti korisnik tvrdi a priori da je fcija skup. ja se s time ne mogu uopce slozit, jer mislim da takva analogija ne vrijedi. zasto to mislim? prvenstveno zbog toga sto je fcija zapravo svojstvo koje odredjuje odnos izmedju dva skupa. primjerice, imamo fciju . ta fcija tvori nekakav graf, a opisuje preslikavanje realnih brojeva iz R u R. dakle, ima svojstvo da pridruzuje, primjerice, broju 0 broj 1. takav uredjen par brojeva (0,1) (primjerice) zove se tocka. takvih tocaka na grafu ima beskonacno mnogo, ali oni nisu elementi fcije vec elementi grafa kojeg ta fcija tvori. dakle, fcija samo opisuje nastanak tog grafa, ne i sam graf.

eh...sad. mene interesira sta je od svega ovoga nadrobljenog u ovom ogromnom postu sa moje strane tocno i gdje grijesim.

hvala.


EDIT: zaboravih napomenuti: doticni kolega sa te news grupe konstatira da se tu ne moze koristiti gornja definicija fcije vec da se mora posegnuti za cistim matematickim formalizmom. buduci da ja ne znam drugaciju definiciju fcije od one gore, neka me netko i na tom podrucju prosvjetli

_________________
Chuck Norris can divide by zero.

[vsego]

Nadam se da ce ti pametniji od mene lamentirali, pa cu samo kratko:

1. Kodomena prazna, domena neprazna nemoguce. Neka je x iz domene (postoji, jer je ona neprazna); koja bi bila slika od x?

2. Funkcija je relacija, a relacija je skup uredjenih parova, dakle i sama funkcija je (jako specifican) skup. Iz te definicije (relacija koja za svaki x0 iz domene ima tocno jedan element (x, y) takav da je x = x0) mozes lako izanalizirati sto bi bilo u slucaju prazne domene i/ili kodomene.

Inace, povlacenje analogije funkcije i njenog grafa je opasno i treba izvoditi oprezno. Na primjer, neprekidnost grafa nije u direktnoj vezi s neprekidnoscu funkcije. Npr. graf moze imati prekid, a da je funkcija neprekidna; takodjer, graf moze biti "u jednom komadu", a da funkcija ima prekid. Primjere nadji sam.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[HijenA]

[Grga]

Ako ti je domena prazna, onda sve stima, i slika funkcije je prazan skup, jer za svaki element iz slike vrijedi da postoji element iz domene koji se preslikava u njega.
Ako ti je kodomena prazna, mora biti i domena, jer se svaki element iz domene mora preslikavati u neki element iz kodomene.

_________________
Bri

[HijenA]

[Grga]

Zbunilo me to sto si ti gore pricao o slucaju da je "nistavilu" pridruzen cijeli skup. No sto je "nistavilo"? Nije problem u tome sto ti "nistavilu" pridruzujes vise od jednog elementa, jer ti tu pricas o "nistavilu" kao da je ono element praznog skupa, nego u tome da uopce nemas elemenata u domeni. Normalno da slika mora biti prazan skup ako nemas nijedan element u domeni, i taj slucaj uopce nema smisla.

A sad je li to potrebno i upotrebljava li se negdje iskreno nemam pojma, ali ne cini mi se bas kao da bi se igdje moglo koristiti. Vise mi se cini da se taj kolega "pravio vazan" pokazujuci ti da si "u krivu", nego da ti je ukazao na neku vaznu cinjenicu.

_________________
Bri

[vsego]

[HijenA]

[vsego]

[krcko]