dokaz teorema

[ive]

Zanima me dokaz jednog teorema koji glasi: Primjenom jednostavnih operacija po recima svaka se matrica različita od nul-matrice može svesti na gornjestepenasti oblik.
kako bi glasio dokaz ovog teorema pomoću matematičke indukcije?

[Gost]

Indukcija po broju redaka.

Baza indukcije: jasno.
Pretpostavka: Tvrdnja vriejdi za svaku matricu s n redaka.

Korak: Uzmimo matricu s n+1 redaka. Ako je na mjestu (1,1) koeficijent različit od 0, pomoću njega "počistimo" prvi stupac od 2. retka nadalje, tj dobijemo nule. Zatim primijenimo pretpostavku indukcije na matricu s n redaka koja preostaje izostavljanjem 1. retka i 1. stupca početne matrice.

Ako su u 1. stupcu početne matrice same 0, primijenimo prethodno na matricu dobivenu izostavljanjem 1. stupca. Ako u 1. stupcu postoji koeficijent različit od 0, ali nije na mjestu (1,1), najprije zamjenom redaka dovedemo taj koeficijent na mjesto (1,1) i primijenimo prethodni postupak.