|
Ako me sjecanje sluzi... Nzm je najveci zajednicki djelitelj, jel tako? Dakle, s polinomima ide isto kao i s brojevima.
1.Sve ide lako ako ih znas rastaviti na proste faktore. Npr. za 30 i 12; 30=2*3*5, 12=2*2*3, i onda uzmes one proste koji se pojavljuju u oba, onoliko puta koliko se pojavljuju. Dakle, nzm je 2*3.
S polinomima ide isto tako; ulogu prostih ovdje igraju a)ako si nad R, polinomi prvog stupnja (npr. x-2) i ireducibilni polinomi drugog stupnja (npr. x^2+1; to su oni koji nemaju realnih nultocaka); b)ako si nad C, samo polinomi prvog stupnja (npr. x-2 ili x-i).
Ako npr. trazis nzd(x^3-x^2-x+1,x^3+3x^2+3x+1), onda prvoga rastavis na (x+1)(x-1)^2, a drugoga na (x+1)^3, pa je nzd x+1.
2. Ako ih ne znas rastaviti na faktore... recimo da trazis nzd od p i q (isti postupak opet pali za brojeve i polinome). To je neki d, takav da dijeli i p i q, i da je najveci takav. Recimo da je p vece ili jednako q. Onda mozes p podijeliti s q s ostatkom, tj pisati p=n*q+r, gdje je r strogo manji od q ostatak pri dijeljenju. Sad gledamo ovako: bilo koji d' koji je dijelio p i q dijelit ce i r (r=p-n*q); i bilo koji d' koji je dijelio r i q dijelit ce i p (p=n*q+r). Stoga je nzd(p,q)=nzd(r,q).
S brojevima to ide ovako. Trazis nzd(30,12). 30=2*12+6. Dakle, nzd(30,12)=nzd(12,6). Sad ponavljas postupak za (12,6) dok ne dodes do neka dva koji su djeljivi jedan s drugim (u ovom slucaju si odmah nakon 1 koraka tu- 12 je djeljivo sa 6), i onda ti je onaj manji od njih dvojice nzd (6).
S polinomima ide isto tako; pitanje "koji je manji" je pitanje "koji ima manji stupanj".
Provedes taj postupak za ona dva polinoma gore, dobivas nzd(x^3-x^2-x+1,x^3+3x^2+3x+1)=nzd(x^3+3x^2+3x+1, -4x^{2}-4x)=nzd(-4x^{2}-4x,2x^2+3x+1)=nzd(2x^2+3x+1,2x+2)=nzd(2x+2,x+1)=x+1 (jer je 2x+2 djeljivo s njim).
Ako me sjecanje sluzi... Nzm je najveci zajednicki djelitelj, jel tako? Dakle, s polinomima ide isto kao i s brojevima.
1.Sve ide lako ako ih znas rastaviti na proste faktore. Npr. za 30 i 12; 30=2*3*5, 12=2*2*3, i onda uzmes one proste koji se pojavljuju u oba, onoliko puta koliko se pojavljuju. Dakle, nzm je 2*3.
S polinomima ide isto tako; ulogu prostih ovdje igraju a)ako si nad R, polinomi prvog stupnja (npr. x-2) i ireducibilni polinomi drugog stupnja (npr. x^2+1; to su oni koji nemaju realnih nultocaka); b)ako si nad C, samo polinomi prvog stupnja (npr. x-2 ili x-i).
Ako npr. trazis nzd(x^3-x^2-x+1,x^3+3x^2+3x+1), onda prvoga rastavis na (x+1)(x-1)^2, a drugoga na (x+1)^3, pa je nzd x+1.
2. Ako ih ne znas rastaviti na faktore... recimo da trazis nzd od p i q (isti postupak opet pali za brojeve i polinome). To je neki d, takav da dijeli i p i q, i da je najveci takav. Recimo da je p vece ili jednako q. Onda mozes p podijeliti s q s ostatkom, tj pisati p=n*q+r, gdje je r strogo manji od q ostatak pri dijeljenju. Sad gledamo ovako: bilo koji d' koji je dijelio p i q dijelit ce i r (r=p-n*q); i bilo koji d' koji je dijelio r i q dijelit ce i p (p=n*q+r). Stoga je nzd(p,q)=nzd(r,q).
S brojevima to ide ovako. Trazis nzd(30,12). 30=2*12+6. Dakle, nzd(30,12)=nzd(12,6). Sad ponavljas postupak za (12,6) dok ne dodes do neka dva koji su djeljivi jedan s drugim (u ovom slucaju si odmah nakon 1 koraka tu- 12 je djeljivo sa 6), i onda ti je onaj manji od njih dvojice nzd (6).
S polinomima ide isto tako; pitanje "koji je manji" je pitanje "koji ima manji stupanj".
Provedes taj postupak za ona dva polinoma gore, dobivas nzd(x^3-x^2-x+1,x^3+3x^2+3x+1)=nzd(x^3+3x^2+3x+1, -4x^{2}-4x)=nzd(-4x^{2}-4x,2x^2+3x+1)=nzd(2x^2+3x+1,2x+2)=nzd(2x+2,x+1)=x+1 (jer je 2x+2 djeljivo s njim).
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
molim vas pomoć!!!
