hitno! pitanja iz la2 (zadatak)

[ivanas]

(1). Vektorski prostor realnih simetričnih matrica reda 5 izomorfan je prostoru realnih antisimetričnih matrica reda _____ .

(2). Ako je (a, b, c) baza vektorskog prostora V i
(a*, b*, c*) njezina dualna baza, izračunajte
(a* + b*)(-a – b + c) = ________ .

_________________
Ivana

[Gost]

1) Prostor simetričnih matrica reda n ima dimenziju n(n+1)/2, a
antisimetričnih reda n dimenziju n(n-1)/2 (pokazano na predavanjima).
Dakle, ako je n=5, dimenzija za simetrične je 15 pa iz uvjeta
m(m-1)/2 = 15 slijedi m=6. Odgovor: Prostor antisimetričnih matrica reda 6.

2) a*(a) = 1, a*(b) = a*(c) = 0 itd, analogno za ostale. Onda je očito

(a* + b*)(-a – b + c) = -2.