Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

objasnjenje zadatka-neprekidnost
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 20:26 pon, 6. 2. 2006    Naslov: objasnjenje zadatka-neprekidnost Citirajte i odgovorite

Zad: f:R^n\{0} --> R zadana sa f(x,y)= (xy)/(x^2 + y^2). Može li se f-ja f definirati u (0,0) t.d. bude neprekidna?
Rj: pretp da može, postoji fˇ:R^2 -->R neprekidna i
f˝ restrikcija R^2\{(0,0)=f
(0,y) teži u (0,0) (y teži u 0) => lim f(0,y)= lim 0 = f˝(0,0)
y->0 y->0
(x,x) teži u (0,0) (x teži u 0) => lim (y,y)= lim 1/2 = f˝(0,0)
y->0 y->0
Pk = (0, 1/k) teži u (0,0) => lim f(Pk)=0
Pk = (1/k, 1/k) teži u (0,0) => lim f(Pk)=1/2
=> f˝ ima prekid u (0,0)

lim f(x,y)=[(x,y)->(0,0), x^2 + y^2 ->(0,0)]=
(x,y)->(0,0)
=[polarne koordinate
x=rcosß, y=rsinß]= lim f(rcosß, rsinß)=
r->0
=lim (r^2 cosßsinß)/r^2 = cosßsinß
r->0
==>postoji limes => f nije moguće definirati


Može li mi netko objasniti rjesenje ovog zadatka ili ga rijesiti na neki drugi nacin ako ovo nije dobro (ovako pise u mojoj biljeznici).
Zad: f:R^n\{0} –> R zadana sa f(x,y)= (xy)/(x^2 + y^2). Može li se f-ja f definirati u (0,0) t.d. bude neprekidna?
Rj: pretp da može, postoji fˇ:R^2 –>R neprekidna i
f˝ restrikcija R^2\{(0,0)=f
(0,y) teži u (0,0) (y teži u 0) => lim f(0,y)= lim 0 = f˝(0,0)
y->0 y->0
(x,x) teži u (0,0) (x teži u 0) => lim (y,y)= lim 1/2 = f˝(0,0)
y->0 y->0
Pk = (0, 1/k) teži u (0,0) => lim f(Pk)=0
Pk = (1/k, 1/k) teži u (0,0) => lim f(Pk)=1/2
=> f˝ ima prekid u (0,0)

lim f(x,y)=[(x,y)->(0,0), x^2 + y^2 ->(0,0)]=
(x,y)->(0,0)
=[polarne koordinate
x=rcosß, y=rsinß]= lim f(rcosß, rsinß)=
r->0
=lim (r^2 cosßsinß)/r^2 = cosßsinß
r->0
==>postoji limes => f nije moguće definirati


Može li mi netko objasniti rjesenje ovog zadatka ili ga rijesiti na neki drugi nacin ako ovo nije dobro (ovako pise u mojoj biljeznici).


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 22:39 pon, 6. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako je [i]f[/i] neprekidna u [i]c[/i], onda mora vrijediti:

[latex]f(\lim_{x \rightarrow c}x) = \lim_{x \rightarrow c}f(x)[/latex]

No, tvoja funkcija ocito nema limes u 0 (tj. tezi u 0 za (x,0),x->0 i u 1/2 za (x,x),x->0), pa onda ne moze imati niti neprekidno prosirenje. 8)
Ako je f neprekidna u c, onda mora vrijediti:



No, tvoja funkcija ocito nema limes u 0 (tj. tezi u 0 za (x,0),x→0 i u 1/2 za (x,x),x→0), pa onda ne moze imati niti neprekidno prosirenje. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan