zadatak sa kolokvije 2001 vezan za nizove

[mladac]

evo mene mući jedan zadatak tj jedan dio me buni.
zadan je niz (an) sa a1=2 an+1= (anna 2 + an)/2 za svaki nEN.
dokazat da je niz konvergentan i naći mu limes

znam postupak i općenito računat takav tip zadataka nego ono što me mući je što dobim da je niz strogo rastući... 2,3,6,21....
a onda kada krenem računat da jednom kad pokažemo da limes postoji da ćemo ga računat kao L=(Lna2 + L)/2 i z ćeg sljedi da je Lna 2 - L=0
pa je L=1 ili L=0 što mi je malo apsurdno

[Grga]

Jesi li provjerio je li niz omeden odozgo?

_________________
Bri

[MB]

ovaj niz nije ograničen, lako je indukcijom pokazat da je a_n>n.

[vkojic]

taj zadatak je krivo postavljen (ako se dobro sjećam i mene je mučio prošle godine). radi se o tome da je trebalo biti zadano a1=1/2. sada se pokaze (mat. ind.) da je "prepravljeni" niz omeđen odozdo (npr. s 0) te da je padajuci.na kraju se dobije da je limes "prepravljenog" niza 0, sto je smisleno.