|
[quote="ivo34"]Treba izracunati:
a) suma (n ide od 1 do besk.) 1 / (n * 2^n)
b) isti kao a), samo u nazivnik ide jos (-1)^(n-1)
Sad, meni je jasno kako se rjesava zadatak, preko sume beskonacnog konvergentnog reda, i pri "nastimavanju" opceg clana reda x^n treba jos, da bi se doslo do oblika iz zadatka, integrirati i onda se dobije trazeni oblik.
E sad, ono sto ne znam je da li se nakon integriranja treba dodati jos nekakva konstanta C, ili se rjesenje moze zapisati bez nje? :?
P.S. Uvrstio sam red u Mathematicu koja mi je izbacila dobro rjesenje, ali bez konstante?[/quote]
Bok ivo34, ideja je ti je ok. :D
Dakle koristiš Taylorov razvoj funkcija [latex]x \mapsto \frac{1}{1-x}[/latex] i [latex]x \mapsto \frac{1}{1+x}[/latex] koji konvergira lokalno uniformno na intervalu [latex]\langle -1,1 \rangle[/latex] (ako ne znaš što to znači, nije bitno, bitno je samo da takva konvergencija povlači da možeš integerirati član po član, tj. da će red kojeg dobiješ integrirajući svaki član Taylorovog reda od f (u nekim granicama) konvergirati prema integralu od f u (tim granicama)).
I obje funkcije integriraš u granicama od [latex]0[/latex] do [latex]t[/latex], [latex]t \in \langle -1,1 \rangle[/latex] (vjerojatno su te granice mučile), jer kad uvrstiš [latex]t=\frac{1}{2}[/latex] dobit ćeš točno redove iz zadatka, pa su rješenja redom [latex]\ln2[/latex], [latex]\ln \frac{3}{2}[/latex].
Nadam se da sam ti mogao, jer me baš uhvatila nostalgija. :(
Ah, taj život... :drinking:
Srdačan pozdrav,
dr. Exodus :croatia:
| ivo34 (napisa): | Treba izracunati:
a) suma (n ide od 1 do besk.) 1 / (n * 2^n)
b) isti kao a), samo u nazivnik ide jos (-1)^(n-1)
Sad, meni je jasno kako se rjesava zadatak, preko sume beskonacnog konvergentnog reda, i pri "nastimavanju" opceg clana reda x^n treba jos, da bi se doslo do oblika iz zadatka, integrirati i onda se dobije trazeni oblik.
E sad, ono sto ne znam je da li se nakon integriranja treba dodati jos nekakva konstanta C, ili se rjesenje moze zapisati bez nje? 
P.S. Uvrstio sam red u Mathematicu koja mi je izbacila dobro rjesenje, ali bez konstante? |
Bok ivo34, ideja je ti je ok. 
Dakle koristiš Taylorov razvoj funkcija  i  koji konvergira lokalno uniformno na intervalu  (ako ne znaš što to znači, nije bitno, bitno je samo da takva konvergencija povlači da možeš integerirati član po član, tj. da će red kojeg dobiješ integrirajući svaki član Taylorovog reda od f (u nekim granicama) konvergirati prema integralu od f u (tim granicama)).
I obje funkcije integriraš u granicama od  do  ,  (vjerojatno su te granice mučile), jer kad uvrstiš  dobit ćeš točno redove iz zadatka, pa su rješenja redom  ,  .
Nadam se da sam ti mogao, jer me baš uhvatila nostalgija. 
Ah, taj život... 
Srdačan pozdrav,
dr. Exodus 
|
