Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 10:27 čet, 27. 5. 2004 Naslov: Re: Zadatak |
|
|
[quote="Anonymous"]Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje :oops: .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju.[/quote]
Valjda misliš na slike tih funkcijâ.
[quote]a) f(z)=1/z[/quote]
Očito, jedini problem je nazivnik. Dakle, domena je |C\.{0} . To je ujedno i slika, jer je funkcija involucija (sama sebi inverzna).
[quote]b)f(z)=e(na iz)[/quote]
Množenje s i je očito bijekcija, pa ti zapravo treba domena i slika eksponencijalne funkcije. Domena je cijeli |C (exp je čitava funkcija), a slika je |C\.{0} - zapiši z=:a+bi , tad je e^z=e^a*cis(b) , dakle postiže (polarno) sve argumente i sve module, osim r=0 .
[quote]c)f(z)=z(na kvadrat).[/quote]
Svaki kompleksni broj se može kvadrirati ( |C je polje) - domena je cijeli |C . Slika je također cijeli |C , jer za svaki kompleksni broj postoji drugi korijen - broj koji kvadriran daje njega.
[quote]P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu.[/quote]
a^x znači a na potenciju x . Dakle, tvoji zadaci su se mogli zapisati kao
z^-1 , e^(i*z) , z^2 .[/quote]
Anonymous (napisa): | Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju. |
Valjda misliš na slike tih funkcijâ.
Očito, jedini problem je nazivnik. Dakle, domena je |C\.{0} . To je ujedno i slika, jer je funkcija involucija (sama sebi inverzna).
Množenje s i je očito bijekcija, pa ti zapravo treba domena i slika eksponencijalne funkcije. Domena je cijeli |C (exp je čitava funkcija), a slika je |C\.{0} - zapiši z=:a+bi , tad je e^z=e^a*cis(b) , dakle postiže (polarno) sve argumente i sve module, osim r=0 .
Citat: | c)f(z)=z(na kvadrat). |
Svaki kompleksni broj se može kvadrirati ( |C je polje) - domena je cijeli |C . Slika je također cijeli |C , jer za svaki kompleksni broj postoji drugi korijen - broj koji kvadriran daje njega.
Citat: | P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu. |
a^x znači a na potenciju x . Dakle, tvoji zadaci su se mogli zapisati kao
z^-1 , e^(i*z) , z^2 .[/quote]
|
|
[Vrh] |
|
andja Gost
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 21:07 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="andja"]a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z?[/quote]
z^z je (u |C ) jednostavno e^(z*ln(z)) . Već smo prije vidjeli da s exp nema problema, kao ni s množenjem sa z , dakle domenu diktira "najslabija karika" - ln . Ako je kompleksan broj zapisan u polarnom obliku (što smo već vidjeli da je dobro kod exp&ln-a - određivanje slike od z|->e^(i*z) ), z=r*e^(i*fi) , tada se ln dobije tako da se za realni dio uzme ln r (svaka sličnost s računalnim sustavima na našem faksu je slučajna; ), a za imaginarni fi . za r>0 tu nema nikakvih problema, jedini problem je ako je r=0 . No to znači da je z=0 , jedini problem. So, domena je |C\{0} .
BTW... 0^0 je (jedini, AFAIK) slučaj neproširivanja definicije operacijâ... u cijelim brojevima je definiran (i iznosi 1 ), ali u kompleksnim, kao što smo vidjeli, nije.
andja (napisa): | a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z? |
z^z je (u |C ) jednostavno e^(z*ln(z)) . Već smo prije vidjeli da s exp nema problema, kao ni s množenjem sa z , dakle domenu diktira "najslabija karika" - ln . Ako je kompleksan broj zapisan u polarnom obliku (što smo već vidjeli da je dobro kod exp&ln-a - određivanje slike od z|→e^(i*z) ), z=r*e^(i*fi) , tada se ln dobije tako da se za realni dio uzme ln r (svaka sličnost s računalnim sustavima na našem faksu je slučajna; ), a za imaginarni fi . za r>0 tu nema nikakvih problema, jedini problem je ako je r=0 . No to znači da je z=0 , jedini problem. So, domena je |C\{0} .
BTW... 0^0 je (jedini, AFAIK) slučaj neproširivanja definicije operacijâ... u cijelim brojevima je definiran (i iznosi 1 ), ali u kompleksnim, kao što smo vidjeli, nije.
|
|
[Vrh] |
|
Boris Davidovič Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18) Postovi: (3C)16
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 11:20 pon, 31. 5. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Boris Davidovič"][quote="veky"]
So, domena je |C\{0} .
[/quote]
Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0):x<=0}?[/quote]
Ja se nadam da nije. Općenito bih htio da mi ln(-1) bude i*pi ... a čak i bez toga, definitivno bih htio da mi bude definirano (-1)^(-1) [:-)].
To o čemu ti pričaš je legacy zbog pričanja o analitičnosti funkcijâ u pitanju... koje onda iz raznih razloga moraju biti definirane na otvorenom skupu ( <-pi,pi> za argumente). No meni je prirodno reći da je arg(-1)=pi , i ne vidim zašto ne bih i na taj slučaj proširio definiciju ln-a .
Općenito, promjenom početnog slova u veliko se označavaju deliberately restringirane funkcije, dakle one koje bi mogle biti definirane i šire, ali su restringirane radi postizanja raznih dobrih svojstava (npr. Sin zbog injektivnosti). So, ovdje bi Ln mogao shvatiti restrikcijom ln-a ne gornje područje, radi analitičnosti.
Boris Davidovič (napisa): | veky (napisa): |
So, domena je |C\{0} .
|
Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0)⇐0}? |
Ja se nadam da nije. Općenito bih htio da mi ln(-1) bude i*pi ... a čak i bez toga, definitivno bih htio da mi bude definirano (-1)^(-1) [].
To o čemu ti pričaš je legacy zbog pričanja o analitičnosti funkcijâ u pitanju... koje onda iz raznih razloga moraju biti definirane na otvorenom skupu ( ←pi,pi> za argumente). No meni je prirodno reći da je arg(-1)=pi , i ne vidim zašto ne bih i na taj slučaj proširio definiciju ln-a .
Općenito, promjenom početnog slova u veliko se označavaju deliberately restringirane funkcije, dakle one koje bi mogle biti definirane i šire, ali su restringirane radi postizanja raznih dobrih svojstava (npr. Sin zbog injektivnosti). So, ovdje bi Ln mogao shvatiti restrikcijom ln-a ne gornje područje, radi analitičnosti.
|
|
[Vrh] |
|
Boris Davidovič Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18) Postovi: (3C)16
|
Postano: 10:26 uto, 1. 6. 2004 Naslov: |
|
|
Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička, a analitička funkcija na C\{0} čija je derivacija 1/z ne postoji, tj. ne postoji ln:C\{0}->C (Ungar, MA4,str.87).
A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano (što se ionako ne odnosi na analitičnost, tj. uvjek će faliti jedan polupravac iz ishodišta).
Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička, a analitička funkcija na C\{0} čija je derivacija 1/z ne postoji, tj. ne postoji ln:C\{0}->C (Ungar, MA4,str.87).
A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano (što se ionako ne odnosi na analitičnost, tj. uvjek će faliti jedan polupravac iz ishodišta).
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 10:32 uto, 1. 6. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Boris Davidovič"]Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička[/quote]
To je vjerojatno točno, ali to nije pisalo u zadatku. Ja ne čitam mislî, samo rješavam ono što ljudi napišu. :-)
[quote]A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano[/quote]
Ali to _jest_ manjkava definicija. C'mon, definitivno želiš da ti (-1)^2 bude 1 , i u kompleksnim brojevima. :-)
Boris Davidovič (napisa): | Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička |
To je vjerojatno točno, ali to nije pisalo u zadatku. Ja ne čitam mislî, samo rješavam ono što ljudi napišu.
Citat: | A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano |
Ali to _jest_ manjkava definicija. C'mon, definitivno želiš da ti (-1)^2 bude 1 , i u kompleksnim brojevima.
|
|
[Vrh] |
|
Braslav Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44) Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Braslav Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44) Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|