Dokaza nikad dosta...

[Josip]

Dokaži:
Ako je α bilo koja ravnina i b bilo koja točka, tada postoji samo jedna ravnina β takva da je točka b u ravnini β i da je ravnina α paralelna sa ravninom β.

Aksiomi:
1.Kroz dvije različite točke prostora prolazi samo jedan pravac.
2.kroz tri točke koje nisu kolinearne prolazi samo jedna ravnina
3.Ako ravnina sadrži dvije različite točke nekog pravca, onda sadrži cijeli taj pravac.
4.Ako dvije ravnine imaju samo jednu točku zajedničku, onda se one sijeku po pravcu
5.Kroz svaku točku pravca može se povući samo 1 pravac paralelan sa zadanim

E sad, ja mislim da to ima veze s aksiomom 5. Ravnina je sastavljena od pravaca i ako je pravac paralelan sa jednim od njih, paralelan je i sa cijelom tom ravninom. Problem je u tome što to treba biti u obliku dokaza, a ne ovako.
Pa, ako netko zna, bit će mi drago ako pomogne!

Hvala !!

[C'Tebo]

Peti aksiom si malčice zabrljo. Naime, kaže da se bilo kojom točkom izvan pravca može povući samo jedan pravac paralelan s danim.

A sad ovo što pitaš.
Pretpostavimo da imamo ravninu ß koja je paralelna s ravninom alfa (kak pišeš to alfa??) i da ta ravnina prolazi točkom b.
Pretpostavimo da postoji još jedna ravnina paralelna s alfa, gama<>ß (dakle, koja nije ß) a da prolazi točkom b.
Tada, je ta ravnina paralelna i s ß, a po 4. aksiomu se sijeku u pravcu.
No, to onda znači da nije paralelna s ß, što je kontradiktorno s tim da je paralelna s ß.

Sad još samo treba dokazat da, ako je ravnina a paralelna s ravninom b, a ravnina c paralelna s ravninom a, da je tada i b paralelna s c.
Dakle: a||b & a||c => b||c.
Recimo da nije, tj. da je a||b, a||c i da b i c nisu paralelne, tj. sijeku se.
Tada je njihov presjek pravac p, koji se nalazi i u b i u c. Kako ravnina a dijeli prostor u dva poluprostora (onako kako točka dijeli pravac na dva polupravca) tako se ravnina b nalazi u jednom od ta dva. Ukoliko se c nalazi u drugom poluprostoru od b, onda je očito da ne može sijeći ravninu b bez da siječe ravninu a. Ako se nalazi u poluprostoru gdje je b, onda onda ona siječe b kroz gorespomenuti pravac p. No tada taj pravac dijeli ravninu b na dvije poluravnine, nazovimo ih b+ i b-. Možemo čak reći da ravnina c dijeli ravninu b na poluravnine b+ i b-. Ravnina a je u jednom od dvaju poluprostora koje radi ravnina c. Ona je ili u prostoru gdje je b+ ili u prostoru gdje je b-, ali ne može biti u oba, pošto bi ona sijekla ravninu c. No pošto je a paralelna s b, ona mora biti u oba dana potprostora, dakle ravnina c je paralelna s b.


Brijem da se ovo drugo da i jednostavnije dokazati i da imaš taj dokaz u elem. 1 od prof. Veljana.

_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!