|
Molio bih za pomoć, bar tu na početku di sam zapeo.
[quote]
Dokažite da postoji jedinstvena diferencijabilna funkcija g: R2 -> R+ takva da je ispunjeno:
[latex]e^{-x^2+y+1}g(x,y)^2 - (x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{3}y^2 + e + e^{-1}) - e^{-g(x,y)} = 0
[/latex]
za svaki (x,y) iz R2, Odredite Dg(0,0).[/quote]
Ovako sam krenuo:
z := g(x, y)
F(x, y, z) = lijeva strana jednakosti u zadatku
x_0, y_0 iz R fiksni
h(z) := F(x_0, y_0, z)
I tu kad trebam naći nultočku od h dolaze problemi.
Naime sad imam...
[latex] h'(z) = z(2e^{-x_0^2+y_0+1} + e^{-z})[/latex]
a jer je [latex] 2e^{-x_0^2+y_0+1} + e^{-z} > 0 [/latex]
h'(z) < 0 za z < 0, odnosno pada
h'(z) = 0 za z = 0, odnosno stacionarna točka
h'(z) > 0 za z > 0, odnosno raste
Pokušao sam dobiti h(0) < 0 (x i y su fiksni), ali nejde.
Više ni neznam dal sam dobro počeo...
Molio bih za pomoć, bar tu na početku di sam zapeo.
| Citat: |
Dokažite da postoji jedinstvena diferencijabilna funkcija g: R2 → R+ takva da je ispunjeno:
za svaki (x,y) iz R2, Odredite Dg(0,0). |
Ovako sam krenuo:
z := g(x, y)
F(x, y, z) = lijeva strana jednakosti u zadatku
x_0, y_0 iz R fiksni
h(z) := F(x_0, y_0, z)
I tu kad trebam naći nultočku od h dolaze problemi.
Naime sad imam...
a jer je 
h'(z) < 0 za z < 0, odnosno pada
h'(z) = 0 za z = 0, odnosno stacionarna točka
h'(z) > 0 za z > 0, odnosno raste
Pokušao sam dobiti h(0) < 0 (x i y su fiksni), ali nejde.
Više ni neznam dal sam dobro počeo...
_________________
Iljo
|
