Odrediti broj realnih rješenja jednadžbe pomoću monotonos

[Manny Callavera]

Naletio sam na ovakav zadatak u dodatnim materijalima za vježbanje MA2.

http://web.math.hr/nastava/analiza/files/minmax.pdf

Glasi ovako:

Odredite broj realnih rješenja svake od sljedećih jednadžbi:

npr.

b) x + cosx -5 =0
c) (x^2 - 3)e^x = a (diskutiraj u ovisnosti o parametru a)



Pa mi recite ideju kako to treba rješavati?

Unaprijed hvala!

_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI

[mdoko]

Ideja je oderditi intervale rasta i pada promatrane funkcije.

Neka je [a, b] jedan od segmenata na kojima je funkcija f monotona. Onda imamo slijedece slucajeve:

• f(a) i f(b) su istog predznaka. Tada na [a,b] f nema nultocku.
  
• f(a) i f(b) su razlicitog predznaka. Tada f na [a,b] ima jedinstvenu nultocku
  

HTH

_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan

[goranm]

promatraš funkcije

f(x)=x+cosx - 5
f(x)=(x^2 -3)e^x - a

i gledaš kako im se 1. derivacije ponašaju, tj. kakvog su predznaka što ti daje informaciju o tome da li fja samo raste ili samo pada ili raste i pada.

Sličan zadatak imaš rješen ovdje:
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=4877

(prestigo me)

_________________
The Dude Abides

[Manny Callavera]

Thanx ppl!

_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI