Lagrangeov sustav koji ja dobijem je
2x_i=t*x_i za i>1, i<7. (1)
2x_1+x_7=t*x_1 (2)
x_1+2x_7=t*x_7 (3)
||x||=1 (4)
Iz jednadžbi (2) & (3) dobije se
x_7(t-3)(t-1)=0.
1. slučaj: t=3
Iz (1) zaključujemo x_i=0 za i>1, i<7 pa onda iz (2), (3), (4)
x_1=0.5sqrt(2)
x_7=0.5sqrt(2)
ili
x_1=-0.5sqrt(2)
x_7=-0.5sqrt(2).
2. slučaj: t=1
Iz (1) slijedi opet x_i=0 za i>1, i<7 pa onda iz (2), (3), (4)
x_1=0.5sqrt(2)
x_7=-0.5sqrt(2)
ili
x_1=-0.5sqrt(2)
x_7=0.5sqrt(2).
3. slučaj: t!=3 & t!=1
Iz (2) & (3) je
x_1=0
x_7=0
i ostane nam (4) jer iz (1) ne možemo puno toga zaključiti.
Kako je f-ja f neprekidna na kompaknom skupu po Weierstassovom tm-u ona postiže minimum i maximum. On će se postizati u nekoj od točaka koje smo dobili kao rješenja sustava. Rješenja se uvrste u f...
1. slučaj => f(x)=1
2. slučaj => f(x)=3
3. slučaj => f(x)=2
pa se minimum postiže u 1., a maksimum u 2. slučaju.
Lagrangeov sustav koji ja dobijem je
2x_i=t*x_i za i>1, i<7. (1)
2x_1+x_7=t*x_1 (2)
x_1+2x_7=t*x_7 (3)
||x||=1 (4)
Iz jednadžbi (2) & (3) dobije se
x_7(t-3)(t-1)=0.
1. slučaj: t=3
Iz (1) zaključujemo x_i=0 za i>1, i<7 pa onda iz (2), (3), (4)
x_1=0.5sqrt(2)
x_7=0.5sqrt(2)
ili
x_1=-0.5sqrt(2)
x_7=-0.5sqrt(2).
2. slučaj: t=1
Iz (1) slijedi opet x_i=0 za i>1, i<7 pa onda iz (2), (3), (4)
x_1=0.5sqrt(2)
x_7=-0.5sqrt(2)
ili
x_1=-0.5sqrt(2)
x_7=0.5sqrt(2).
3. slučaj: t!=3 & t!=1
Iz (2) & (3) je
x_1=0
x_7=0
i ostane nam (4) jer iz (1) ne možemo puno toga zaključiti.
Kako je f-ja f neprekidna na kompaknom skupu po Weierstassovom tm-u ona postiže minimum i maximum. On će se postizati u nekoj od točaka koje smo dobili kao rješenja sustava. Rješenja se uvrste u f...
1. slučaj => f(x)=1
2. slučaj => f(x)=3
3. slučaj => f(x)=2
pa se minimum postiže u 1., a maksimum u 2. slučaju.
|