Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

pomoć
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
yurack
Gost
PostPostano: 22:11 pon, 5. 6. 2006    Naslov: pomoć Citirajte i odgovorite
Upotrebom teorema o meduvrijednosti pokazite da kubna jednadzba

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

ima barem jedan realan korijen.

Ako tko zna kako se to rijesi nek napise. Hvala
Upotrebom teorema o meduvrijednosti pokazite da kubna jednadzba

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

ima barem jedan realan korijen.

Ako tko zna kako se to rijesi nek napise. Hvala


[Vrh]
multiplex
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 08. 05. 2006. (15:21:19)
Postovi: (20)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
35 = 36 - 1
PostPostano: 22:40 pon, 5. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]f(x)=x^3+ax^2+bx+c[/latex]
[latex]\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}x^3(1+\frac{a}{x}+
\frac{b}{x^2}+\frac{c}{x^3})=(-\infty)\cdot 1=-\infty[/latex]
pa postoji [latex]x_1\in\mathbb{R}[/latex] takav da je [latex]f(x_1)<0[/latex].
[latex]\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}x^3(1+\frac{a}{x}+
\frac{b}{x^2}+\frac{c}{x^3})=(+\infty)\cdot 1=+\infty[/latex]
pa postoji [latex]x_2\in\mathbb{R}[/latex] takav da je [latex]f(x_2)>0[/latex].
f je neprekidna funkcija (svaki polinom je takav) pa po Weierstrassovom teoremu (to je tzv. teorem o međuvrijednostima) postoji [latex]x_0[/latex] između [latex]x_1[/latex] i [latex]x_2[/latex] takav da je [latex]f(x_0)=0[/latex] pa je [latex]x_0[/latex] rješenje jednadžbe iz zadatka.

-----
Prvi dio se mogao dobiti i elementarnije (bez limesa). Naprosto uzmemo:
[latex]x_1=-|a|-|b|-|c|-1[/latex], [latex]x_2=|a|+|b|+|c|+1[/latex] jer je tada
[latex]f(x_1)\leq x_1^3+|a||x_1|^2+|b||x_1|+|c|\leq x_1^2(x_1+|a|+|b|+|c|)<0[/latex]
[latex]f(x_2)\geq x_2^3-|a|x_2^2-|b|x_2-|c|\geq x_2^2(x_2-|a|-|b|-|c|)>0[/latex]


pa postoji takav da je .

pa postoji takav da je .
f je neprekidna funkcija (svaki polinom je takav) pa po Weierstrassovom teoremu (to je tzv. teorem o međuvrijednostima) postoji između i takav da je pa je rješenje jednadžbe iz zadatka.

-----
Prvi dio se mogao dobiti i elementarnije (bez limesa). Naprosto uzmemo:
, jer je tada




_________________
Vjeko (speaking thru multiplex)
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan