|
[quote="Anonymous"]Bok, molim pomoc sa sljedecim zadatkom:
V je k.d.v.p i P iz L(V). Dokazite:
P je projektor akko P=P^11=P^15=P^36
[/code][/quote]
Nuznost se dokazuje indukcijom po k,tj ako je P^2=P tada je P^k=P,za svaki k iz N
Dovoljnost:
P=P^36=(P^11)^3 * P^3=P^3 * P^3=P^6
P=P^36=(P^15)^2 * P^6=P^2 * P^6=P^8
P=P^8=P^6 * P^2=P * P^2=P^3
P=P^6=(P^3)^2=P^2
| Anonymous (napisa): | Bok, molim pomoc sa sljedecim zadatkom:
V je k.d.v.p i P iz L(V). Dokazite:
P je projektor akko P=P^11=P^15=P^36
[/code] |
Nuznost se dokazuje indukcijom po k,tj ako je P^2=P tada je P^k=P,za svaki k iz N
Dovoljnost:
P=P^36=(P^11)^3 * P^3=P^3 * P^3=P^6
P=P^36=(P^15)^2 * P^6=P^2 * P^6=P^8
P=P^8=P^6 * P^2=P * P^2=P^3
P=P^6=(P^3)^2=P^2
|
