zad od 26.9.2005 (zadatak)

[Gost]

Dakle dana je fja f:R^3-->R f(x,y,z)=||av||^2 - (x+y,z)d gdje je a u R,
d=(d1,d2) u R^2, v=(v1,v2,v3) u R^3.Treba viditi da je f diferencijabilna na R^3 i odrediti diferencijal u (0,0,0).

nakon što sam malo raspisao fju dobivam
f(x,y,z)=a^2(v1+v2+v3) - xd1 - yd1 +zd2
ja sam sad išao računati parc. derivacije i dobio sam dxf(x,y,z)=-d1
dyf(x,y,z)=-d1 dzf(x,y,z)=d2 šta su sve konstante dakle neprekidne pa zaključujem da postoji diferencijal i Df(x,y,z)=(-d1,-d1,d2) pa je i
Df(0,0,0)=(-d1,-d1,d2)

sad ovo mi se nekako čini prelaganim za rok pa bih molio nekoga da potvrdi moje rješenje ili mi pokaže moguću pogrešku.

Drugi zadatak koji me zanima jes sljedeći:treba odrediti jednađbu ravnine koja prolazi ishodištem i okomita je na tangencijalnu ravninu plohe S... 4x^2 + 3y^2 + 2z^2=12 u točki (1,sqrt(2),1).

Tu sam napravio jednađbu tang. ravnine na plohu S u (1,sqrt(2),1) i to mi ispada 8x + 6sqrt(2)y + 4z=24, za traženu ravninu uzeo sam da je oblika
Ax + By + Cz + D=0 i budući da ide kroz ishodište dovivam da je D=0, iz uvjeta okomitosti na tang. rav. na S dobivam sustav
8A + 6sqrt(2)B +4C=0 i tu sam zapeo tj. nema više nikakvih uvjeta iz kojih bi mogao još koju jednađbu kreirati i odrediti A,B,C pa bih bio zahvalan na pomoći.

[vili]

Ajd evo ja ću drugi zadatak pa će se valjda neko i za prvi nać .

Ima više takvih ravnina (točnije beskonačno (neprebrojivo )).
Probaj si samo zamisliti ili skicirati u R^3 pa ćeš vidjeti. A pošto te traži neku takvu ravninu, uzmi bilo koju (recimo x-2z=0) i to je to.

[mea]

[Gost]

hmmm odlično već sam mislio da ću ostati bez odgovara
hvala svima na pomoći!

[akki]

nemogu nikako dobiti jedinstveni vektor normale tražene ravnine.
Dakle dobila sam da je vektor normale tang. ravnine (8, 6*sqrt(2),-4). Dakle znam da je vektor normale tražene ravnine okomit na taj vektor, i da ravnina prolazi kroz (0,0,0) i (1,sqrt(2),1).... iz toga jedino mogu zaključit da postoji prvac x=y/sqrt(2)=z koji leži u traženoj ravnini, al neznam dobit jednadžbu ravnine

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....

[akki]

Imam još jedno pitanje iz ovog roka.

Izračunajte integral po V od (x^2+y+z^2) dxdydz ako je V dio prostora omeđen ravninama y=0, y=1 i plohom x^2+z^2=1.

Dali je točno slijedeće:
x=rcosL, z=rsinL za r iz [0,1] i L iz[o,2*pi] i y iz [0,1]

I[0,2*pi] I[0,1] I[0,1] (r^2+y)^2*r dydrdL

Rješenje koje dobijem je 3*pi/2

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....

[mea]

[mea]

[davi]

Normala ravnine je okomita na normalu tang.ravnine pa je (A,B,C)(8,6sqrt(2),4)=0 => 4A+3sqrt(2)B+2C=0
(1,sqrt(2),1) je tocka iz ravnine => A+sqrt(2)B+C=0
Pa kad rijesim te dvije jednadzbe dobijem vektor (-sqrt(2)/2*B, B, -sqrt(2)/2*B) a to je valjda (-sqrt(2)/2,1,-sqrt(2)/2)
Jel to dobro?

[akki]

[akki]

[davi]

Ako pomnozis moj vektor smjera s -4 dobijes tvoj vektor smjera, a to je onda valjda to

[mea]

[akki]

Očito sam krivo i zadatak prepisala...

Izračunajte integral po V od (x^2+y+z^2)^3 dxdydz ako je V dio prostora omeđen ravninama y=0, y=1 i plohom x^2+z^2=1.

Pretpostavljam da sad ima smisla onaj ^3

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....