Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Neprebrojivo mnogo gomilišta (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kreso
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 10. 2004. (21:44:46)
Postovi: (7B)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 16:37 čet, 15. 6. 2006    Naslov: Neprebrojivo mnogo gomilišta Citirajte i odgovorite
Dal bi mi netko mogao konstruirati niz koji ima neprebrojivo mnogo gomilišta?
Ja se nemrem sjetiti.

Hvala :D
Dal bi mi netko mogao konstruirati niz koji ima neprebrojivo mnogo gomilišta?
Ja se nemrem sjetiti.

Hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 16:55 čet, 15. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Uzmimo neku bijekciju s |N na |Q. Znamo da takva bijekcija postoji (oba skupa imaju prebrojivo mnogo elemenata). Takva jedna bijekcija je ništa drugo nego jedan niz racionalnih brojeva. Ako ga "uronimo" u |R, onda će svaki realan broj biti gomilište tog niza. (Naime, u svakoj okolini oko x iz |R postoji beskonačno mnogo racionalnih brojeva, tj. beskonačno mnogo članova niza).
Uzmimo neku bijekciju s |N na |Q. Znamo da takva bijekcija postoji (oba skupa imaju prebrojivo mnogo elemenata). Takva jedna bijekcija je ništa drugo nego jedan niz racionalnih brojeva. Ako ga "uronimo" u |R, onda će svaki realan broj biti gomilište tog niza. (Naime, u svakoj okolini oko x iz |R postoji beskonačno mnogo racionalnih brojeva, tj. beskonačno mnogo članova niza).



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 10:22 pet, 16. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd
npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 10:52 pet, 16. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd[/quote]

:ccc: Ovdje je svaki prirodni broj gomiliste, ali njih ima [b]prebrojivo[/b] mnogo. :?

Ovo od Melkora mi se cini uvjerljivo. 8)
Anonymous (napisa):
npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd


Ccc.... Sram te bilo... Ovdje je svaki prirodni broj gomiliste, ali njih ima prebrojivo mnogo. Confused

Ovo od Melkora mi se cini uvjerljivo. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tantun
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 03. 2004. (22:32:32)
Postovi: (21)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 20 - 0
PostPostano: 13:48 pet, 16. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"][quote="Anonymous"]npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd[/quote]

:ccc: Ovdje je svaki prirodni broj gomiliste, ali njih ima [b]prebrojivo[/b] mnogo. :?

Ovo od Melkora mi se cini uvjerljivo. 8)[/quote]

Pa nas je gost dao skroz dobar primjer... Samo je zaboravio napisati tockice i zareze u nizu 12123123412345123456123456712345678123456789123456789101234567891011....
I napravio je mali tipfeler, umjesto "niz u N" treba doci "niz u R" (i meni se stalno dogodi da slucajno pritisnem N umjesto R :wacky: :silly: ).

Naime, promotrimo sve prirodne brojeve koji pocinju znamenkom 1, njih ima prebrojivo mnogo pa ih jednostavno poredamo u niz [latex](x_{n})_{n}[/latex]. Neka [latex]l(x_{n})[/latex] oznacava duljinu decimalnog zapisa broja [latex]x_{n}[/latex]. Uocimo da za svaki [latex]n[/latex] mozemo pronaci beskonacno disjunktnih blokova u nasem nizu 121231234123451234561234567.... koji su jednaki decimalnom zapisu broja [latex]x_{n}[/latex]. Oznacimo s [latex](y_{k}^{(n)})_{k}[/latex] ta mjesta na kojima se u nasem nizu pojavljuje blok koji je jednak decimalnom zapisu broja [latex]x_{n}[/latex] i tako da su ti blokovi disjunktni (ovdje uzimamo da je [latex](y_{k}^{(n)})_{k}[/latex] mjesto pocetne znamenke (koja je naravno jednaka 1) u tom bloku). Sad napravimo sljedece:
Pogledamo jedinicu na mjestu [latex]y_{1}^{(1)}[/latex] u nasem nizu, stavimo zarez ispred nje (osim ako je to prva jedinica u nizu, pa nam onda ne treba zarez), tocku iza nje (ako je [latex]x_{1}=1[/latex] onda ne dopisujemo ovu tocku) i zarez [latex]l(x_{1})[/latex] mjesta iza te jedinice. Zatim uzmemo dovoljno veliki [latex]k[/latex] tako da je jedinica na mjestu [latex]y_{k}^{(2)}[/latex] desno od svih zareza koje smo napisali. Zatim stavimo zarez ispred te jedinice (osim ako zarez vec postoji), tocku iza nje i zarez [latex]l(x_{2})[/latex] mjesta iza te jedinice. Zatim uzmemo dovoljno veliki [latex]k[/latex] tako da je jedinica na mjestu [latex]y_{k}^{(3)}[/latex] desno od svih zareza koje smo napisali. Zatim stavimo zarez ispred te jedinice (osim ako zarez vec postoji), tocku iza nje i zarez [latex]l(x_{3})[/latex] mjesta iza te jedinice. I postupak nastavimo... I sada je svaki realni broj izmedju 1 i 2 gomiliste naseg niza... Jednostavno, uzmemo realni broj s decimalnim zapisom [latex]\overline{1.a_{1}a_{2}a_{3}\dots }[/latex] (koji moze imati na svim osim na konacno mjesta 0), za svaki [latex]n[/latex] se broj [latex]\overline{1a_{1}a_{2}\dots a_{n}}[/latex] pojavljuje u nizu [latex](x_{n})_{n}[/latex] pa se i broj [latex]\overline{1.a_{1}a_{2}\dots a_{n}}[/latex] pojavljuje u novo-konstruiranom nizu.

Gost je valjda mislio da je ovo sve ocito pa da ne treba posebno objasnjavat :)
vsego (napisa):
Anonymous (napisa):
npr, niz u N
121231234123451234561234567.....itd


Ccc.... Sram te bilo... Ovdje je svaki prirodni broj gomiliste, ali njih ima prebrojivo mnogo. Confused

Ovo od Melkora mi se cini uvjerljivo. Cool


Pa nas je gost dao skroz dobar primjer... Samo je zaboravio napisati tockice i zareze u nizu 12123123412345123456123456712345678123456789123456789101234567891011....
I napravio je mali tipfeler, umjesto "niz u N" treba doci "niz u R" (i meni se stalno dogodi da slucajno pritisnem N umjesto R Tup, tup, tup,... #Silly ).

Naime, promotrimo sve prirodne brojeve koji pocinju znamenkom 1, njih ima prebrojivo mnogo pa ih jednostavno poredamo u niz . Neka oznacava duljinu decimalnog zapisa broja . Uocimo da za svaki mozemo pronaci beskonacno disjunktnih blokova u nasem nizu 121231234123451234561234567.... koji su jednaki decimalnom zapisu broja . Oznacimo s ta mjesta na kojima se u nasem nizu pojavljuje blok koji je jednak decimalnom zapisu broja i tako da su ti blokovi disjunktni (ovdje uzimamo da je mjesto pocetne znamenke (koja je naravno jednaka 1) u tom bloku). Sad napravimo sljedece:
Pogledamo jedinicu na mjestu u nasem nizu, stavimo zarez ispred nje (osim ako je to prva jedinica u nizu, pa nam onda ne treba zarez), tocku iza nje (ako je onda ne dopisujemo ovu tocku) i zarez mjesta iza te jedinice. Zatim uzmemo dovoljno veliki tako da je jedinica na mjestu desno od svih zareza koje smo napisali. Zatim stavimo zarez ispred te jedinice (osim ako zarez vec postoji), tocku iza nje i zarez mjesta iza te jedinice. Zatim uzmemo dovoljno veliki tako da je jedinica na mjestu desno od svih zareza koje smo napisali. Zatim stavimo zarez ispred te jedinice (osim ako zarez vec postoji), tocku iza nje i zarez mjesta iza te jedinice. I postupak nastavimo... I sada je svaki realni broj izmedju 1 i 2 gomiliste naseg niza... Jednostavno, uzmemo realni broj s decimalnim zapisom (koji moze imati na svim osim na konacno mjesta 0), za svaki se broj pojavljuje u nizu pa se i broj pojavljuje u novo-konstruiranom nizu.

Gost je valjda mislio da je ovo sve ocito pa da ne treba posebno objasnjavat Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan