Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Unnamed One Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 06. 2005. (22:09:33) Postovi: (3C)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
vkojic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2006. (22:44:48) Postovi: (14)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
vkojic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2006. (22:44:48) Postovi: (14)16
|
Postano: 23:36 ned, 28. 5. 2006 Naslov: |
|
|
Hm, meni je rezultat u tom 4. zadatku ispao "malo" drukciji, vrlo moguce da sam pogrijesio,pa ako je netko dobio kao sto je sluzbeno rjesenje [(n+1)(4n-1)]/(6n), neka kaze, da znamo da je to rjesenje dobro... inace rezultat mi ispadne [(n-1)(2n-1)]/(6n).
Hvala
Hm, meni je rezultat u tom 4. zadatku ispao "malo" drukciji, vrlo moguce da sam pogrijesio,pa ako je netko dobio kao sto je sluzbeno rjesenje [(n+1)(4n-1)]/(6n), neka kaze, da znamo da je to rjesenje dobro... inace rezultat mi ispadne [(n-1)(2n-1)]/(6n).
Hvala
|
|
[Vrh] |
|
vkojic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2006. (22:44:48) Postovi: (14)16
|
Postano: 0:58 pon, 29. 5. 2006 Naslov: |
|
|
Ponovo sam racunao i vidio gresku pa se ispravljam sad. Da, sad sam dobio kao sto pise u rjesenjima s papira.
Naime,
neka je X_i = broj koji smo i-ti put izabrali (i=1,2). Slucajna varijabla X_i ima razdiobu P(X_i = k)=1/n, k=1,...,n. Oznacim X=max{X_1,X_2}. Kako sl. var. X_i poprimaju vrijednosti u skupu {1,2,...,n} to i X poprima vrijednosti iz tog skupa. Sad je:
E[X]=E[max{X_1,X_2}]=(prema Zad.1. s vjezbi iz ovog poglavlja)= SUMA(k=1 do k=n) P(max{X_1,X_2}=>k)=SUMA(k=1 do k=n) [1-P(max{X_1,X_2}<k)]=(X_1 i X_2 su nezavisne, nezavisno biramo brojeve)= SUMA(k=1 do k=n) [1- P(X_1<k)*P(X_2<k)]= SUMA(k=1 do k=n)[1-[(k-1)(k-1)]/[n*n]]=....= [(4n-1)(n+1)]/(6n).
Nadam se da sam pomogao. :)
Ponovo sam racunao i vidio gresku pa se ispravljam sad. Da, sad sam dobio kao sto pise u rjesenjima s papira.
Naime,
neka je X_i = broj koji smo i-ti put izabrali (i=1,2). Slucajna varijabla X_i ima razdiobu P(X_i = k)=1/n, k=1,...,n. Oznacim X=max{X_1,X_2}. Kako sl. var. X_i poprimaju vrijednosti u skupu {1,2,...,n} to i X poprima vrijednosti iz tog skupa. Sad je:
E[X]=E[max{X_1,X_2}]=(prema Zad.1. s vjezbi iz ovog poglavlja)= SUMA(k=1 do k=n) P(max{X_1,X_2}⇒k)=SUMA(k=1 do k=n) [1-P(max{X_1,X_2}<k)]=(X_1 i X_2 su nezavisne, nezavisno biramo brojeve)= SUMA(k=1 do k=n) [1- P(X_1<k)*P(X_2<k)]= SUMA(k=1 do k=n)[1-[(k-1)(k-1)]/[n*n]]=....= [(4n-1)(n+1)]/(6n).
Nadam se da sam pomogao.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
vili Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59) Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: Keglić
|
|
[Vrh] |
|
Mama me prodala trgovačk Gost
|
Postano: 16:39 uto, 30. 5. 2006 Naslov: Mama me prodala trgovačkom putniku. |
|
|
[quote="vili"] E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.[/quote]
Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti.
Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2.
Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1.
vili (napisa): | E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable. |
Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti.
Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2.
Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1.
|
|
[Vrh] |
|
vili Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59) Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: Keglić
|
Postano: 13:00 sri, 31. 5. 2006 Naslov: Re: Mama me prodala trgovačkom putniku. |
|
|
[quote="Mama me prodala trgovačkom putniku"][quote="vili"] E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.[/quote]
Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti.[/quote]
Ne kužim kaj hoćeš reći. Šta će mi obrat? Pitanje je bilo da li ono gore vrijedi općenito, a ja sam obrazložio zašto tvrdnja ne mora vrijediti. Gdje je tu greška? :grebgreb:
[quote="Mama me prodala trgovačkom putniku"]
Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2.[/quote]
Protuprimjer za šta? Primjer da ono gore ne vrijedi je lagano naći. Vjerojatno prva slučajna varijabla koju bezveze uzmeš neće zadovoljavati ništa od onoga. Kompliciranije je naći neku netrivijalnu sl. varijablu koja zadovoljava bilo šta od onoga gore.
[quote="Mama me prodala trgovačkom putniku"]
Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1.[/quote]
Slažem se da je to sasvim nebitno, zato se na to nisam nisam niti osvrtao nego sam govorio općenito.
Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa): | vili (napisa): | E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable. |
Ali ne vrijedi obrat pa ti argument nije baš dobar. Samo si obrazložio zašto tvrdnja ne bi morala vrijediti. |
Ne kužim kaj hoćeš reći. Šta će mi obrat? Pitanje je bilo da li ono gore vrijedi općenito, a ja sam obrazložio zašto tvrdnja ne mora vrijediti. Gdje je tu greška?
Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa): |
Protuprimjer za sve je X sa razdiobom P(X=-2)=1/4, P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2. |
Protuprimjer za šta? Primjer da ono gore ne vrijedi je lagano naći. Vjerojatno prva slučajna varijabla koju bezveze uzmeš neće zadovoljavati ništa od onoga. Kompliciranije je naći neku netrivijalnu sl. varijablu koja zadovoljava bilo šta od onoga gore.
Mama me prodala trgovačkom putniku (napisa): |
Uvjet X=X_1+...+X_n, za neke X_1, ...., X_n n.j.d. ne znaci baš ništa, uvijek možemo uzeti n=1. |
Slažem se da je to sasvim nebitno, zato se na to nisam nisam niti osvrtao nego sam govorio općenito.
|
|
[Vrh] |
|
Mr.Doe Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57) Postovi: (21A)16
|
Postano: 14:12 sri, 31. 5. 2006 Naslov: |
|
|
Molim pomoc oko dva zadatka:
Neka je X slucajna varijabla,te Fx njena f-ija distribucije i m medijan f-ije Fx,tj realan broj t.d. Fx(m-)<=1/2<=Fx(m) Dokazite da vrijedi inf(-bek<a<+bek) E abs(X-a) =E abs(X-m)
te,
neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} <= 1+(1-p)^(1/2)
Molim pomoc oko dva zadatka:
Neka je X slucajna varijabla,te Fx njena f-ija distribucije i m medijan f-ije Fx,tj realan broj t.d. Fx(m-)<=1/2<=Fx(m) Dokazite da vrijedi inf(-bek<a<+bek) E abs(X-a) =E abs(X-m)
te,
neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} <= 1+(1-p)^(1/2)
|
|
[Vrh] |
|
spuzvica Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 01. 2006. (19:55:43) Postovi: (39)16
|
Postano: 18:51 sri, 31. 5. 2006 Naslov: |
|
|
[quote="Mr.Doe"]
neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} <= 1+(1-p)^(1/2)[/quote]
Ovaj zadatak smo radili na vjezbama. Ovako ti ide rjesenje:
Neka su x,y iz R i x<y
Max se moze prikazat ovako: max{x,y}=(x+y)/2 + |x-y|/2
Sada je E[max{X^2,Y^2}] = E[(X^2+Y^2)/2 + |X^2 - Y^2|/2]= (EX^2 + EY^2)/2 + E|X-Y||X+Y|/2 = *
Sad se tu ka malo odmoris od te racunice i pribacis se na ovu:
VarX=EX^2 – (EX)^2 <=> 1=EX^2 – 0 <=> EX^2=1
Sad se vratis opet na * i uvrstis to:
*= (1+1)/2 + ½ E[|X-Y||X+Y|] <=( S.C.B.) <=1 + 1/2 [E[(X-Y)^2] E[(X+Y)^2] ]ˇ1/2 = 1 + ½ [( EX^2-2E(XY) + EY^2)( EX^2+2E(XY) + EY^2)]^1/2 = 1+1/2 [(2-2E(XY))(2+2E(XY)]^1/2= 1+[(1-E(XY))^2]^1/2=**
I sad opet racunas malo ovo:
(ja cu upotrijebit p umisto fi ;)
P(X,Y)=Cov(X,Y)/(VarXVarY)^1/2 = (E(XY) – EXEY )/ 1= E(XY)
I sad se s tim vratis gori u **
**= 1 + (1-p^2)^1/2 I to je to.
Mr.Doe (napisa): |
neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} ⇐ 1+(1-p)^(1/2) |
Ovaj zadatak smo radili na vjezbama. Ovako ti ide rjesenje:
Neka su x,y iz R i x<y
Max se moze prikazat ovako: max{x,y}=(x+y)/2 + |x-y|/2
Sada je E[max{X^2,Y^2}] = E[(X^2+Y^2)/2 + |X^2 - Y^2|/2]= (EX^2 + EY^2)/2 + E|X-Y||X+Y|/2 = *
Sad se tu ka malo odmoris od te racunice i pribacis se na ovu:
VarX=EX^2 – (EX)^2 ⇔ 1=EX^2 – 0 ⇔ EX^2=1
Sad se vratis opet na * i uvrstis to:
*= (1+1)/2 + ½ E[|X-Y||X+Y|] ⇐( S.C.B.) ⇐1 + 1/2 [E[(X-Y)^2] E[(X+Y)^2] ]ˇ1/2 = 1 + ½ [( EX^2-2E(XY) + EY^2)( EX^2+2E(XY) + EY^2)]^1/2 = 1+1/2 [(2-2E(XY))(2+2E(XY)]^1/2= 1+[(1-E(XY))^2]^1/2=**
I sad opet racunas malo ovo:
(ja cu upotrijebit p umisto fi
P(X,Y)=Cov(X,Y)/(VarXVarY)^1/2 = (E(XY) – EXEY )/ 1= E(XY)
I sad se s tim vratis gori u **
**= 1 + (1-p^2)^1/2 I to je to.
|
|
[Vrh] |
|
akki Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 09. 2004. (14:55:35) Postovi: (88)16
|
Postano: 19:17 sri, 31. 5. 2006 Naslov: Re: Očekivanje i varijanca - zadaci |
|
|
[quote="Anonymous"]Da li netko riješio 7. zadatak sa dodatnih materijala? Glasi ovako:
Slucajna varijabla X ima razdiobu P(X = (n − 1)^2 ) = 2^(− n) /(n ln 2).
Izracunajte EX.
Meni ispada 0, a piše da je rješenje 2/ln 2 + 1.
Hvala :)[/quote]
Ja sam dobila da je rješenje slijedeće:
EX= 1/ln2*( suma[n=1,oo](n/2^n) - 2*suma[n=1,oo](1/2^n) + suma[n=1,oo](1/n*2^n) ) = -2/ln2
suma[n=1,oo](n/2^n)= (1/2) / (1-1/2)^2 =2
2*suma[n=1,oo](1/2^n) = 2* 1/(1-1/2) = 4
suma[n=1,oo](1/n*2^n) = ln(1/2) - ln(1-1/2) = 0
:?:
Anonymous (napisa): | Da li netko riješio 7. zadatak sa dodatnih materijala? Glasi ovako:
Slucajna varijabla X ima razdiobu P(X = (n − 1)^2 ) = 2^(− n) /(n ln 2).
Izracunajte EX.
Meni ispada 0, a piše da je rješenje 2/ln 2 + 1.
Hvala |
Ja sam dobila da je rješenje slijedeće:
EX= 1/ln2*( suma[n=1,oo](n/2^n) - 2*suma[n=1,oo](1/2^n) + suma[n=1,oo](1/n*2^n) ) = -2/ln2
suma[n=1,oo](n/2^n)= (1/2) / (1-1/2)^2 =2
2*suma[n=1,oo](1/2^n) = 2* 1/(1-1/2) = 4
suma[n=1,oo](1/n*2^n) = ln(1/2) - ln(1-1/2) = 0
_________________
Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....
|
|
[Vrh] |
|
spuzvica Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 01. 2006. (19:55:43) Postovi: (39)16
|
|
[Vrh] |
|
akki Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 09. 2004. (14:55:35) Postovi: (88)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Unnamed One Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 06. 2005. (22:09:33) Postovi: (3C)16
|
Postano: 23:53 sri, 31. 5. 2006 Naslov: |
|
|
@akki
U drugoj sumi koristiš formulu za G-red, ali G-red ide od nule, a ne od 1. Kad oduzmeš od dobivene četvorke 2 nulta člana, tj. dvije jedinice dobiješ 2. Dakle, prve dvije sume su nula.
3. suma:
Kreneš od
suma[n=0,oo]x^n = 1/(1-x)
integriraš, dobije se
suma[n=0,oo]( x^(n+1) )/(n+1) = -ln(1-x)
što je upravo treća suma (pomaknu se indeksi za 1). Dakle, treća suma je
-ln(1-(1/2))=-ln(1/2)=ln2.
@akki
U drugoj sumi koristiš formulu za G-red, ali G-red ide od nule, a ne od 1. Kad oduzmeš od dobivene četvorke 2 nulta člana, tj. dvije jedinice dobiješ 2. Dakle, prve dvije sume su nula.
3. suma:
Kreneš od
suma[n=0,oo]x^n = 1/(1-x)
integriraš, dobije se
suma[n=0,oo]( x^(n+1) )/(n+1) = -ln(1-x)
što je upravo treća suma (pomaknu se indeksi za 1). Dakle, treća suma je
-ln(1-(1/2))=-ln(1/2)=ln2.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
|