Očekivanje i varijanca - zadaci

[Mr.Doe]

E[X]=Suma(n=0 do besk)P(X>n)

tada

E[min{X,Y}]=suma(n=0 do besk)P(min{X,Y}>n)=(ako je minimum od {X,Y} veci do n; tada je i X veci od n ,te Y veci od n,slijedi)=suma (n=0 do besk)P(X>n,Y>n)={nezavisnost}=suma(n=0 do besk)P(X>n)*P(Y>n).

[Gost]

8. Neka su X i Y diskretne slucajne varijable takve da je
P( | X − Y | <=M) = 1 za neki M € R i da slucajna varijabla X ima ocekivanje.
(a) Pokazite da slucajna varijabla Y ima ocekivanje.
(b) Pokazite da vrijedi | EX − EY |<=M.

[Unnamed One]

(a)

Računamo očekivanje od Y (ako postoji)

E[Y]=suma{po svim w iz veliko_omega}p(w)Y(w)
⇐suma{po svim w iz veliko_omega}p(w)(X(w)+M)
=E[x]+M

što je manje od +beskonačno.



(b)

|EX-EY|=|E[X-Y]|=
=|suma{po svim w iz veliko_omega}p(w)(X-Y)(w)|⇐
⇐suma{po svim w iz veliko_omega}|p(w)||(X-Y)(w)|⇐
⇐suma{po svim w iz veliko_omega}|p(w)|M
=M.

("veliko_omega" mi je pripadni vjerojatnosni prostor)

[MB]

E(Y)=E(X)-E(X-Y) (*)

zbog danog uvjeta vrijedi P({X-Y=k})=0 za k>M i k←M.
kako je

ovo odmah daje b), ali i a) jer zbog ovog postoji E(X-Y), pa zbog (*) postoji i E(Y).

[Gost]

Hvala obojici

[Gost]

Neka je X ~P(lambda), lambda > 0.
(a) Izracunajte E[E[(X + 1)^− 1 ].
(b) Pokazite da vrijedi E[(X + 1)^− 1 ] >= (E[X + 1])^− 1 .
(c) Pokazite da nejednakost iz (b) vrijedi za sve pozitivne slucajne varijable.

Samo c) treba rijesiti. Hvala

[vili]

Kao što uputa kaže, iskoristiš gorenapisanu Jensenovu nejednakost. U ovom slučaju je f(X)=X^-1 što je konveksna f-ja na <0,+besk.> na sl. varijablu X+1.

[Gost]

Bio bih zahvalan, ako bi netko mogao rjesiti sljedeci zadatak:

Neka su X1, X2, ... ,Xn nezavisne eksponencijalne slucajne varijable s istim ocekivanjem μ. Neka je M=min{ X1, X2, ... Xn }. Pokazite da je M eksponencijalno distribuirana. Koliko je ocekivanje od M?

[Luuka]

kratko, ali slatko pitanje :

X i Y binomne sl var, nisu nezavisne,
X~B(n,p1) , Y~B(n,p2).

Kako izračunat E(XY) ?

Trebalo bi ispast n(n-1)*p1*p2

Hvala bilo kome na pomoći

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[nlo]

Ne znam to pokazati, no izgleda mi to veoma sumnjivo, pretpostavimo da je doista tako, tj. da
, gdje pripadne slucajne varijable imaju distribuciju koju si naveo. Izracunajmo stoga kovarijancu, dakle dobivamo;


odnosno slijedilo bi da su nuzno negativno korelirane, a ne mora biti tako!
Ispravi me ako grijesim.

[Novi]

Jeli ovo dobar kontraprimjer?

OMEGA = {w1,w2,w3} s vjerojatnostima 1/4 1/2 1/4 redom.

X(w1)=0
X(w2)=1
X(w3)=2

Y(w1)=0
Y(w2)=1
Y(w3)=2

XY(w1)=0
XY(w2)=1
XY(w3)=4

Ocito E(XY)=3/2

A X i Y su binomne ~B(2,1/2) i ocito zavisne jer npr. P(X=0,Y=2)=0!=1/4 * 1/4.

No 2*1*1/2 *1/2=1/2!=3/2

[Luuka]

Za obične binomne se to ne može pokazati, ali ja imam specijalne pa je ok... al hvala dečki na trudu...

a i ovim putem bih zahvalio nani na pomoći za moj specijalni problem

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[slonic~tonic]

koje je rjesenje zadatka?

Bacate simetricnu kocku sve dok se ne pojavi sestica. Odredite ocekivani broj bacanja kocke.

_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.

[Loo]

označi sa [tex]X[/tex] broj potrebnih bacanja.
[tex]X[/tex] je geometrijska slučajna varijabla s parametrom [tex]p= \frac {1}{6}[/tex](vjerojatnost uspjeha),
a očekivanje geometrijske slučajne varijable jednako je [tex]\frac {1}{p}[/tex], pa je očekivani broj bacanja [tex]6[/tex]

[Froggy]

Zadatak 4.21
Marko je na piknik ponio 5 konzervi: 2 graha, 2 paprike i 1 tunjevinu.
Nakon sto ga je uhvatila kisa i oprala naljepnice, Marko je odlucio otvarati konzerve sve dok ne dobije sva tri jela. Odredite ocekivani broj otvorenih konzervi.

Moze pomoc kako uopce postaviti zadatak?

[BlameGame]

[pedro]

ja imam samo rješenje:

X= broj otvaranja dok ne dobije sva 3 jela

znači otvorit će min 3 konzerve, max 5 konzerve dok ne dobije sva tri jela

ili 3 ili 4 ili 5

razdioba od X:

P(X=3)=24/60
P(X=4)=12/60
P(X=5)=24/60

I dobije se EX=4

i sad ne znam kako se to obrazloži dobije ta vjerojatnost pa ako netko od vas skuži neka napiše. hvala

[BlameGame]

Mozda netko 5.11

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/files/chap5.pdf

[pedro]

to ima rješeno negdje na forumu

[simon11]