zadatak s roka 17.9.2003

[iglica]

U kutiji je 8 bijelih i 2 crne kuglice.Koliko kuglica treba odjednom izvuci pa da je vjerojatnost da se medju njima nalazi barem 1 crna veca od 2/3?

[vjekovac]

Ako odjednom izvučemo k kuglica vjerojatnost da su sve bijele je:

Preostaje riješiti nejednadžbu:

koja se raspisivanjem binomnih koeficijenata po definiciji svodi na:
,
tj. na:
,
što ima za rješenje ,
no iz definicije od k slijedi da su rješenja k=5,6,7,8,9,10.
Dakle, treba izvući barem 5 kuglica.