udaljenost na R^n (objasnjenje gradiva)

[vektor]

Nisu mi bas jasni sljedeci pojmovi:

d(P,Q)=sum(i=1,n)|p(i)-q(i)| - "norma 1"
d(P,Q)=max(i) (p(i)-q(i)) - "norma beskonačno"

(a "norma 2" bi trebala predstavljati nase uobicajeno poimanje udaljenosti,
onda je li to zapravo d(P,Q)=sqrt[(p1-q1)^2+(p2-q2)^2+...(pn-qn)^2]?)

Uglavnom, da prijeđem na stvar, kada bismo crtali krug, (tj. kuglu radijusa 1 na R^2 ?) sa svim ovim normama, jednom bismo dobili kvadrat (norma besk.), jednom neki romb (norma 1) i na kraju krug ako uzmemo normu 2. Bi li to netko malo ljepše pojasnio? Ja te likove nikako ne dobijem kako god okrenem. Kako se tocno trebaju upotrijebiti gornje dvije formule?

[Gost]

U 1-normi, kružnica radijusa 1 (središte O) sastoji se od onih točaka (x,y) za koje je zbroj apsolutnih vrijednosti x i y jednak r.
To onda daje 4 jednadžbe pravaca: y = r-x, y=r+x, y = -r-x i y = -r+x.
Oni obrubljuju romb, a unutrašnjost "kruga" je unutrašnjost tog romba.

U beskonačno-normi, kružnica se satoji od točaka takvih da je max apsolutnih vrijednosti koordinata x i y jednak r. Sad imamo pravce y = r,
y = -r, x = r, x = -r koji omeđuju kvadrat i to je "krug" u toj normi.

[Gost]

Lapsus u prethodnom postu - kružnica radijusa r u prvoj rečenici, očito. I, bilo bi preciznije govoriti o metrici induciranoj određenom normom, ali jasno je da se na to misli.