2.zadatk s 3.kolokvija 2006 minimizacija funkcionala

[Ema]

minimizirajte fulkcional
I(u)=integral od 0 do 1 ((6-x-x^2)(u'(x))^2-4xu(x))dx
ja sam rjesavala i dobila diferencijalnu jednadzbu
u''(x)+u'(x)*(1+2x)/(x^2+x-6)=-2x
koeficijenti nisu konstantni.
kako se dalje ovo rjesava?

hvala na pomoci.

[Melkor]

Ako pokušamo funkcional svesti na oblik



dobivamo da je



Da bi našli minimum funkcionala, rješavamo sljedeću jednadžbu:



Ona se u našem slučaju svede na:



I sad dolazimo do tvog problema. Ti si vjerojatno išla raspisivati lijevu stranu (pri čemu si, čini mi se, i pogriješila). No, u ovom slučaju se to ne isplati, nego jednostavno integriramo lijevu i desnu stranu.



Sad je još, ako me sjećanje dobro služi, išao rubni uvjet da je u'(0)=0 pa je A=0. Dalje je lako (rastavljanje na parcijalne razlomke).

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.