5.zad. 29.11.2005

[Tiho]

Imamo slucajnu varijablu X t.d E[X] konacna i imamo f-ju f(x)=E[(X-x)^2],x€R.

znaci f(x)=E[X^2-2*X*x +2*x^2]=E[X^2]-2*x*E[X]+x^2.stoga je sad
E[f(x)]=E[X^2]-2*EX*EX+E[X^2]
Moze mi netko objasniti zadnju jednakost,kako je sad E[x^2]=E[X^2].....

[Perosito]

E[f(x)]=E[X^2]-2*Ex*EX+E[x^2] , za x realan broj

Kolko se sjećam zadatka trebalo je dokazati da je E[f(X)]=2f(EX)

Slijedi da je:
E[f(X)]=E[X^2]-2*EX*EX+E[X^2]=2E[X^2]-2*(EX)^2=2VarX,
a 2f[E(X)]=2*E[(X-EX)^2]=2VarX

I sad to štima...

_________________
Nije sve tako sivo... Kad imaš s nekim otić na pivo