II.kolokvij

[Gost]

Pitanje:
Je li se na kraju 12.6.2012. piše II.kolokvij (pitam za nastavnički smjer ako je to važno)?
Pitam jer nigdje nije službeno objavljeno.

Hvala

[kslaven]

Upravo tako, 2. kolokvij za nastavničke smjerove piše se u utorak, 12. lipnja, u 12 sati.

[integral]

Hoće li i za inženjere kolokvij biti u utorak 12.06. ?

Ne vidim zašto bi samo nastavnici mogli pisati kasnije?!
Prvi kolokvij smo pisali zajedno u istom terminu, pa bi bilo logično da tako bude i sada!!

[jackass9]

[Gost]

Hoće li biti u kolokviju kineski teorem o ostacima?
by the way, zna li itko sa sigurnošću da li je 45 bodova dovoljno za pokupiti 2, il je potrebno 50 bodova?

[Gost]

pitam za inženjerski smjer

[KG]

Dovoljno je 45 bodova i bit će kineski teorem ostacima

[Dama Herc]

Da li će u kolokviju trebati dokazivati teoreme? ili to ostaje za usmeni?

[mapat]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/2009-10/kolokvij310510-rj.pdf
stavila sam verziju s rjesenjima, ako ce pomoc pri objasnjavanju

dakle, pitanje je u vezi 3.b zadatka, jasno mi je za netrivijalni ideal za S, ali zasto ne vrijedi isto i za T, tj, zasto se za S nije gledalo jel polje, a za T se gleda je li polje?

[lalala5]

pa ono, mozes ti gledati da li je S polje i onda ces zakljuciti da nije (i zato to tu nije napisano) pa se islo provjeravati pogadjanjem.
a sto se tice T, posto je to polje nema netrivijalnih ideala pa je tako jednostavnije nego traziti ono sto ne postoji

[mapat]

ali isto sam tako i za T, kao za S, mogla pogadanjem uzet da je ideal isto kao i za S samo sa koef 10 umjesto 2 i opet je produkt elementa iz I i T sadrzan u T i po tome bi zakljucila da postoji netrivijalan ideal. [/code]

[Borgcube]

[mapat]

hvala! moram pazit s citanjem zadatka, uopce nisam skuzila da su u T elementi iz Q

[kosani]

Može itko 6.b? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/2010-11/alg_2011_2kol_n.pdf

Komutativan je prsten, pa je svaki ideal ujedino i potupuno prost, ali ne kužim kako iz toga dobiti da je to int domena?

Ipak sam pretpostavio da je domena pa ni iz toga nisam mogao dobiti da je to polje. Pomoć?

[ceps]

Za integralnu domenu:

Pošto su svi ideali potpuno prosti, i (0) je potpuno prost.
Znači za svaki a, b takav da je ab u (0) (ab = 0) slijedi da je a u (0) ili b u (0) (a = 0 ili b = 0)...

Ako rješim za polje ću isto tu napisati.

EDIT: Evo i za polje. Malo sam umoran pa je moguće da mi se potkrala neka greška u argumentaciji, uzmi sve sa zrnom soli.
Napisat ću malo neprecizno, ne da mi se sad hvatat Texa.

Za svaki ne-nul x, y iz R znamo da je xy = a (a je neki ne-nul element iz R). To znamo jer smo pokazali da je R int. domena!
Samim time xy je iz (a), pa pošto je (a) potpuno prost, slijedi da je x iz (a) ili y iz (a).
BSO uzmemo da je x iz (a), to jest (znamo kako ''izgledaju'' ideali u kom. prstenovima s jedinicom) x = ra, za neki r iz R.

Uvrstimo to nazad u xy = a i imamo:

ary = a -> a(ry - 1) = 0
Pa pošto je a ne-nul, slijedi da je ry = 1, to jest y je invertibilan.
(za ovaj nam dio isto treba da je R integralna domena)

Pošto smo od početka gledali za sve (ne-nul) x i y... dokazano!

[Gost]

i kakav je bio kolokvij s obzirom na prvi?

[Gost]

Kad možemo očekivati rezultate?

[Joker]

u utorak,tako je rekla hanzer

[Gost]

Nastavnički smjer:
Koji je zadnji tm obrađen na predavanju?

[googol]

Inzinjeri: Koje je rjesenje zadnjeg zadatak?