Cayleyjeva tablica (objasnjenje gradiva)

[kenny]

Jasno i glasno - kako iz C. tablice prepoznati je li nesto (abelova) grupa?

sjecam se nekih fora otprije.....npr,

grupoidnost se vidi po tome sto svi elementi iz tablice moraju biti u toj strukturi

monoidnost (postojanje neutralnog elementa) se vidi iz onog elementa koji u svom stupcu (retku) nista ne mjenja

Al kako ide ostatak?

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Martinab]

Pa, samo razmisli. Ako skozis elemente (konacne) grupe u niz a_1, a_2,...a_n, U C. tablici ti se u i-tom retku i j-tom stupcu nalazi produkt a_i * a_j . I sad razmisli sto koje svojstvo znaci...

Komutativnost npr znaci a_i a_j =a_j a_i za sve i,j . To znaci da je element tablice u i-tom retku i j-tom stupucu jednak elementu u j-tom retku i i-tom stuopcu. A to znaci da je tablica simetricna (u odnosu na glavnu dijagonalu; tj onako kako bi gledao simetricnost kvadratne matrice).

Sad ti napisi kak bi izgledala tablica ako vrijedi "svaki element ima inverz".

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[kenny]

pa dobro.......neutralni element nam je onaj koji u svom retku/stupcu nista ne mjenja (ostavlja elemente kako jesu). pa da bi svaki element imao inverz bi trebalo da u svakom retku/stupcu se taj neutralni element javi samo jednom. i to po principu a_i * a_j = a_j * a_i = e.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Martinab]

Da.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.