trazenje baze (kompleksne nultocke)

[Gost]

L-lambda, kompleksni broj; Lx-realni dio kompleksnog broja; Ly-imaginarni dio kompleksnog broja


U biljeznici mi pise da je baza, kad imamo jednostruke kompleksne nultocke (a zelimo realnu bazu), ovakva: e^(Lxt)cosLyt, e^(Lxt)sinLyt

Kako ona izgleda u slucaju kad su kompleksne nultocke visestruke?


Moze li mi to netko objasniti na sljedecem primjeru:

P(L)=L^5 - 9L^4 + 34L^3 - 66L^2 + 65L - 25 = ... = (L-1)(L^2 - 4L + 5)^2

Nultocke su:

L1=1 - jednostruka; L2=2+i - dvostruka; L3=2-i

baza: {e^t, e^((2+i)t), te^((2+i)t), e^((2-i)t), te^((2+i)t)}

Za realnu bazu dobivamo: {e^t, e^(2t)cost, e^(2t)sint, te^(2t)cost, te^(2t)sint}

Kako je to dobiveno?? Meni se cini da su gledali samo za L2=2+i!
Ali zasto, kad je i L3=2-i nultocka i to dvostruka!?




Unaprijed zahvaljujem!

[Grga]

Pa ti pokrije slucaj 2 + i, i 2 - i. Buduci da kompleksne nultocke uvijek idu u parovima, zato dobijes par clanova u realnoj bazi koji se odnosi na nultocku i njoj konjugiranu.

_________________
Bri

[Gost]

Ok, hvala!

Doslo mi je u glavu kad sam sjela, ponovo sve raspisala i vidjela da mi za konjugiranu ne treba, jer ce ona biti linearno zavisna s nekonjugiranom, a onda to moram izbaciti iz skupa kako bi taj skup bio baza. Uh...

Right?


Grga, nadala sam se da ces mi ti odgovoriti...